2022年北京市初三一模数学试题汇编：一元二次方程和它的解法.docx

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2022北京初三一模数学汇编

一元二次方程和它的解法

一、单选题

1．（2022·北京西城·一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（????）

A．1 B．-1 C．-5 D．-6

二、填空题

2．（2022·北京门头沟·一模）方程的解为________．

3．（2022·北京房山·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．

4．（2022·北京朝阳·一模）若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．

5．（2022·北京通州·一模）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是______，方程的根是______．

6．（2022·北京海淀·一模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．

7．（2022·北京门头沟·一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．

三、解答题

8．（2022·北京东城·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．

9．（2022·北京石景山·一模）已知：关于x的一元二次方程．

(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解．

10．（2022·北京大兴·一模）已知关于x的方程．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．

11．（2022·北京丰台·一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．

(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值．

12．（2022·北京朝阳·一模）已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．

13．（2022·北京顺义·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；(2)若方程有一个根是0，求方程的另一个根．

参考答案

1．D

【分析】根据根的判别式得到，然后解关于m的不等式，即可求出m的取值范围，并根据选项判断．

【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴，

∴m+14，m3，或m+1-4，m-5．

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ0．

2．

【分析】利用平方差公式进行去分母，再利用整式方程的解法进行求解即可，注意要检验；

【详解】

解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得：x（x+2）+6（x-2）=0，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

解得：，

检验：当时，（x+2）（x-2）≠0，

当时，（x+2）（x-2）≠0，

∴是原方程的解．

【点睛】本题主要考查解分式方程，解答的关键是注意符号的变化，并且最后要进行检验．

3．

【分析】由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

整理得：，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解题的关键．

4．-1

【分析】根据一元二次方程和一元二次方程根的定义，可得，且，即可求解．

【详解】解：根据题意得：，

解得：或，

∵，即，

∴．

故答案为：-1．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元二次方程根的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．

5．????9????-3

【分析】由一元二次方程根的判别式与其根的关系可知：，代入列方程，求出m值，再求根即可．

【详解】∵关于的方程有两个相等的实数根，

∴可得∶，

即：，

解得：m=9，

则原方程为：，

，

，

故答案为：m=9，方程的根为-3．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系：方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，方程有实数根，以及解一元二次方程，正确运用元二次方程根的判别式与根之间的关系是解题的关键．

6．m＞4

【分析】根据根的判别式即可求出答案．

【详解】解：由题意可知：△＜0，

∴，

∴m＞4

故答案为m＞4

【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．

7．

【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．

【详解】根据题意得，

解得．

故答案为．

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方