2025年中考数学总复习真题分类复习专题29函数综合压轴题（32题）（解析版）.docxVIP

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专题29函数综合压轴题（32题）

一、单选题

1．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：

①；

②方程有两个不相等的实数根；

③；

④；

⑤．其中正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；由当时，，可判断①，由函数的最小值，可判断②，由抛物线的对称轴为直线，且，可判断③，由时，，当时，，可判断④，由根与系数的关系可判断⑤；

【详解】解：①抛物线开口向上，，，

∴当时，，故①不符合题意；

②∵抛物线过点，

∴函数的最小值，

∴有两个不相等的实数根；

∴方程有两个不相等的实数根；故②符合题意；

③∵，，

∴抛物线的对称轴为直线，且，

∴，而，

∴，

∴，故③不符合题意；

④∵抛物线过点，

∴，

∵时，，

即，

当时，，

∴，

∴，

∴，故④符合题意；

⑤∵，，

∴，

由根与系数的关系可得：，，

∴

∴，

∴，故⑤符合题意；

故选：C．

2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点，先证明．可得，．点、的横坐标分别为、，可得，．，，，设，则，，，，，．再由，进而可以求解判断即可．

【详解】解：如图，连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点，

四边形是正方形，

、互相平分，，，

，，

．

，，

．

，．

点、的横坐标分别为、，

，．

，，，

设，则，，

，，，．

又，，

，．

．

．

．

点、在轴的同侧，且点在点的右侧，

．

．

故选：B．

3．（2024·山东济南·中考真题）如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：

①；

②当时，；

③当时，；

④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（????）

A．①②③???????B．①②???????????C．③④??????????????D．①②④

【答案】D

【分析】由图知当动点沿匀速运动到点时，，作于点，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判断①，当时，证明是等边三角形，即可判断②，当时，且时，最小，求出最小值即可判断③，利用勾股定理分别表示出和进行比较，即可判断④．

【详解】解：由图知当动点沿匀速运动到点时，，

作于点，

是等边三角形，点在边上，，

，，

，，

，

，

故①正确；

当时，，，

，

是等边三角形，

，

，

故②正确；

当时，且时，最小，

，，

，

最小为，即能取到，

故③错误；

动点沿匀速运动时，

，，

，，，

当时，，

；

当时，，，

；

，

；

同理，当时，，

，

，

，

；

故④正确；

综上所述，正确的有①②④，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数综合，等边三角形性质，解直角三角形，勾股定理，涉及到动点问题、读懂函数图象、正确理解题意，利用数形结合求解是解本题的关键．

二、填空题

4．（2024·湖北武汉·中考真题）抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若，则关于x的一元二次方程无实数解；

④点，在抛物线上，若，，总有，则．

其中正确的是（填写序号）．

【答案】②③④

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴，即可判断①，根据?1,1，两点之间的距离大于，即可判断②，根据抛物线经过?1,1得出，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴，解不等式，即可求解．

【详解】解：∵（a，b，c是常数，）经过?1,1，两点，且．

∴对称轴为直线，，

∵，

∴，故①错误，

∵

∴，即?1,1，两点之间的距离大于

又∵

∴时，

∴若，则，故②正确；

③由①可得，

∴，即，

当时，抛物线解析式为

设顶点纵坐标为

∵抛物线（a，b，c是常数，）经过?1,1，

∴

∴

∴

∵，，对称轴为直线，

∴当时，取得最大值为，而，

∴关于x的一元二次方程无解，故③正确；

④∵，抛物线开口向下，点Ax1,y1，Bx2,

又，

∴点Ax1,

∴对称轴

解得：，故④正确．

故答案为：②③④．

5．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直