天津市2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题含解析.docVIP

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2023～2024学年度第一学期期中联考

高一数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，，则.

故选：B.

2.设，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合包含关系判断可得出结论.

【详解】因为?，因此，是的必要不充分条件.

故选：B.

3.不等式的解集是（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】因为，所以，

即不等式的解集是.

故选：D.

4.已知，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.

【详解】因为，，

又因为在上单调递增，，

所以，即.

故选：D.

5.函数，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由解析式代入计算函数值即可.

【详解】设，得，则.

故选：A.

6.设为上的奇函数，且当时，，则（）

A.11 B. C.13 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由为上的奇函数可得，，代入计算即可求解.

【详解】因为为上的奇函数，

所以，，

又当时，，

所以，

所以.

故选：C.

7.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）

A.-1 B.-2

C.-4 D.-8

【答案】D

【解析】

【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出的表达式，然后再求的最小值.

【详解】因为幂函数的图像过点，所以，得，

所以，则显然在区间上单调递增，

所以所求最小值为.

故选：D

8.设，则下面的不等式不正确的是（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，，由，当且仅当时，等号成立，正确；

对于B，取，，不正确；

对于C，由，当且仅当时，等号成立，正确；

对于D，由不等式，可得，

当且仅当时，等号成立，两边同除，可得成立，正确；

故选：B

9.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，问题转化为，再判断函数的单调性，利用单调性求解即可得解.

【详解】，，，

所以不等式可转化为，

又在R上单调递增，在R上单调递增，

进而在R上单调递增，所以函数在R上单调递增，

，解得，

所以原不等式的解集为.

故选：A.

二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）

10.命题：，，则命题的否定为______.

【答案】，，

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：

命题：，否定为，.

故答案为：，

11.函数的定义域为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.

【详解】由题可知，解得且，

所以的定义域为.

故答案为：

12.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______.

【答案】

【解析】

【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】因为是的充分不必要条件，则?，

所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

13.已知函数在区间上的最大值是2,则实数______.

【答案】或.

【解析】

【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于的方程，即可求解.

【详解】函数，

对称轴方程为为；

当时，；

当，

即（舍去），或（舍去）；

当时，，

综上或.

故答案为:或.

【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.

14.已知，，且，则的最小值为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，将原式化为，再由基本不等式，即可得到结果.

【详解】因为，，且，

所以，

当且仅当时，即或时，等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：

15.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性列式求解.

【详解】对任意的实数，都有成立，

所以函数在R上为减函数，可得，解得，

所以实数a的取值范围为.

故答案为：

三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）

16.（1）计算