新疆喀什2024届高三数学上学期期中测试含解析.docVIP

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2023～2024学年高三第一学期期中测试

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角形、平面向量与复数。

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得，然后利用交集的概念即得.

【详解】由可得，即，

所以．

故选：C．

2.若复数z满足，则（）

A. B.5 C. D.20

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的除法计算出复数z，再利用模长公式求.

【详解】因为，所以，所以．

故选：A．

3.如图所示，在中，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.

【详解】根据向量的线性运算法则，可得：

.

故选：A.

4.若角的终边上有一点，且，则（）

A.4 B. C.-1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据公式，即可得到本题答案.

【详解】由已知，得，解得.

因为，所以，则.

故选：C

5.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分别证明充分性和必要性，即可得到本题答案.

【详解】①当时，满足“”，但不满足“”，所以“”不能推出“”，故充分性不成立；

②由，解得，因“”可以推出“”，故必要性成立.

综上，可知“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

6.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业?人才?文化?生态?组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（）

A.30% B.40% C.60% D.70%

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求得，令，即可求解.

【详解】由题意知，当时，，则，解得，

所以，可得，所以，

当时，.

故选：B.

7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺?国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位?国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，在中应用正弦定理得，再由倍角余弦公式求，进而求镇国寺塔的高度.

【详解】在中，则，

所以，而，，

所以，又，

则.

故选：C

8.已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数几何意义求出在两点处的切线斜率，即可得出是的两根，利用韦达定理即可得出的取值范围.

【详解】根据题意可知的定义域为，所以，

易得，

由导数的几何意义可得切点为时，切线斜率为,

同理可得，点处切线斜率；

又因为两条切线与直线平行，可得，即

所以是关于方程的两根，

所以，即，又

可得；

所以，由可得

即，所以的取值范围是.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于利用导数的几何意义和两直线平行的位置关系得出关于的等量关系，再根据函数定义域和韦达定理即可求得表达式的取值范围.

二、选择题：本题共4小题。

9.下列等式成立的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】应用倍角正余弦、和差角正余弦公式及诱导公式化简求值，即可判断各项的正误.

【详解】A：，成立；

B：，成立；

C：，不成立；

D：，不成立.

故选：AB

10.已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据作差法判断A，D选项，根据