常州市前黄高级中学2023-2024学年高一下学期3月自主练习数学试卷（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年常州市前黄高级中学高一（下）自主练习

数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，，那么向量可以是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量共线的充要条件计算即可判断.

【详解】向量，，则存在，使得

故只有向量符合.

故选：A.

2.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同角三角函数关系，求得，再利用余弦的差角公式，即可求得结果.

【详解】由，得，则，

．

故选：．

3.已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量的数量积的几何意义求解.

【详解】解：如图所示：

因为点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，

由图象知：，

所以，

故选；C

4.在中，为线段上一点，且，点是的中点，记，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用、表示向量，再利用平面向量的减法可得出关于、的表达式.

【详解】如下图所示：

在中，为线段上一点，且，则，

即，所以，，

因为为的中点，所以，，

因此，.

故选：D.

5.将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数，再把所得图象上所有点向左平移个单位，得．故选A．

考点：三角函数的图象变换．

6.如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（接近点），点为的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可推得，，，进而根据平面向量数量积的运算求解即可得出结果.

【详解】由已知，，，，

所以.

由已知是的中点，所以，

，.

所以，

，

所以，.

故选：B.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】先利用三角函数的符号确定角、、的范围，再利用两角差的正弦公式、同角三角函数基本关系的商数关系得到关于和的方程组，再利用两角和的正弦公式求出，进而结合角的范围进行求解.

【详解】因为，，

所以或；

若，则，

此时（舍）；

若，则，

此时（符合题意），

所以，

即；

因为且，

所以且，

解得，，

则，

又，所以.

故选：B.

8.已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，由条件可知且，代入计算可得最大值.

【详解】设，则易知，又，

所以，

因为，所以，

所以最大值为．

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列化简结果正确的是（）

A. B.

C D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用和（差）角公式计算可得.

【详解】对于A：，故A错误；

对于B：，故B正确；

对于C：

，故C正确；

对于D：

，故D正确.

故选：BCD

10.下列说法正确的是（）

A.已知向量，若，则

B.已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

C.若向量，则在方向上的投影向量坐标为

D.在中，向量与满足，且，则为等边三角形

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用垂直关系的坐标表示判断A；由向量夹角为锐角求出x范围判断B；求出投影向量判断C；利用数量积的运算律及夹角公式计算判断D作答.

【详解】对于A，由量，，得，解得，A正确；

对于B，由的夹角为锐角，得且不共线，则，解得且，

因此“的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件，B错误；

对于C，由向量，得，

因此在方向上的投影向量为，C正确；

对于D，在中，

，而，因此，

由，得，又，则，所以为等边三角形，D正确.

故选：ACD

11已知函数，则（）

A.的图象关于点中心对称

B.的值域为

C.满足在区间上单调递增的的最大值为

D.在区间上的所有实根之和为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用两角和差公式、二倍角和辅助角公式可化简得到；利用代入检验法可知A正确；根据正弦型函数值域可知B错误；根据函数单调递增，利用整体代换法可求得范围，知C正确；将问题转化为与交点横坐标之和的问题，由对称性可求得D正确.

【详解】；

对于A，当时，，此时，

的图象关于点中心对称，A正确