浙江省杭州市2023_2024学年高一数学上学期12月月考试题含解析.docVIP

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试卷（考试时间120分钟）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.集合，,则（）

A.； B.；

C.； D.．

【答案】B

【解析】

【分析】化简两个集合，再判断集合间的关系.

【详解】,,

表示奇数，表示整数，所以.

故选：B

2.点从出发，沿着单位圆的边界顺时针运动弧长到达点，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件确定点的位置，利用三角函数的定义求得坐标即可.

【详解】由题意，以轴的非负半轴为始边，

以所在的射线为终边的最小正角为，

由任意角的三角函数的定义可得，

的坐标为，即，

故选：D.

3.已知，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同角三角函数的基本关系计算出，再由诱导公式计算可得.

【详解】,

∵，，，

故选：A.

4.中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】计算出、，根据已知条件可得出关于的方程，结合可求得的值.

【详解】由题意可知，，则且，

即，整理可得，

由题意可知，，解得.

故选：C.

5.若奇函数和偶函数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，用代替，得到，联立方程组，求得的解析式，进而求得的值.

【详解】由，用代替，可得，

因为是奇函数，是偶函数，所以，

联立，解得，，

所以，，则．

故选：D．

6.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，则在上单调递增且恒大于，从而得到，解得即可.

【详解】因为函数在上单调递减，

令，

则在上单调递增且恒大于，

则，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C

7.已知且，则=（）

A. B.

C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件利用三角恒等变换求出值，再判断的范围即可得解.

【详解】因，则，

，

因，，则，又，有，

于是得，因此，，

所以.

故选：C

8.对于函数，若，则称为函数的“不动点”：若，则称为函数的“稳定点”．已知的稳定点都是它的不动点，则实数的范围是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，可知有实根，利用，可得的范围；又根据题意方程无实根，可得的范围，综合可得所求.

【详解】因为为函数的“不动点”，

则方程，即有实根，

则，解得，

方程可化为，

即，

分解因式得，

即，

因为函数的稳定点都是它的不动点，

上述满足上述方程的，都满足，

即满足，

所以方程无实根，

故，解得，

综上，

故选：C.

二、多项选择题（每小题5分，部分选对得2分，共20分）

9.设全集为R，在下列条件中，满足充要条件的有（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据集合的运算性质及集合间的关系逐项判断即可.

【详解】因为时，，不满足题意，故A错误；

若，显然只有时成立，不满足题意，故B错误；

若，则，同时若时，，满足题意，故C正确；

当时，则，同时，则满足题意，故D正确，

故选：CD.

10.函数的零点所在的区间可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】将函数的零点所在区间转化为函数与在上的交点所在区间，作出两函数的图象，结合图象即可得答案.

【详解】解：由，得，所以函数的定义域为，

又因为，所以不是函数的零点，

令，则有，

在同一坐标系中作出的图象，如图所示：

由此可得函数与在上的交点在区间和内，

所以函数的零点所在的区间为和.

故选：AC.

11.在中，，则的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】讨论分别为钝角、锐角的情况，然后根据同角的三角函数关系式以及两角差的正弦公式求解出的可能值.

【详解】当均为锐角时，

所以，

所以；

当为钝角，为锐角时，

此时，且，

所以，即，符合要求，

所以，

；

当为锐角，为钝角时，

此时，且，

所以，即，不符合要求；

显然不可能同为钝角，

综上可知的值可能是，，

故选：BD.

12.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（）．

A.的取值范围是

B.的最小正周期可能是2

C.在区间上可能恰有4个零点

D.在区间上可能单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】令,则,结合题中条件可得有四个整数符合，可求出的取值范围，再根据三角函数的性质逐项分析