2024-2025学年天津市南开大学附属中学高二上学期第二次阶段检测数学试卷含详解.docx

南开大学附中24-25学年度高二第一学期第二次阶段检测

数学学科

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标为（

）

A． B． C． D．

2．双曲线（）的左、右两个焦点分别是与，焦距为；是双曲线左支上的一点，且，则的值为（

）

A． B． C．或 D．或

3．已知递增等比数列，，，，则（

）

A．8 B．16 C．32 D．64

4．已知等差数列的公差为2，其前项和为，若是与的等比中项，则等于（

）

A．108 B．64 C．49 D．48

5．若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（

）

A． B． C． D．

6．等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（

）

A． B．2 C．或2 D．或

7．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离为（

）

A． B． C． D．

8．已知数列的前项和为，且，则的值为（

）

A．300 B． C．210 D．

9．已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（

）

A． B．1 C． D．2

10．已知直线:被圆C截得的弦长为则点与圆上点的距离最大值为（

）

A． B． C．2 D．4

二、填空题

11．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．

12．已知数列，其前项的和为，则.

13．双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为．

14．已知、为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线经过点且垂直平分线段，则该椭圆的离心率为.

15．已知曲线的方程为，有下列结论：

①当时，曲线为圆；

②“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件；

③当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为；

④存在实数使曲线为双曲线，其离心率为；

其中正确的结论是．（写出所有正确的结论的序号）

三、解答题

16．（1）在等比数列中，已知，求和;

（2）在等差数列中，且求数列的通项公式；

17．已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等.

（1）求曲线的方程；

（2）若曲线上有两个定点，分别在其对称轴的上、下两侧，且，求原点到直线的距离.

18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值；

(3)记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．

19．已知数列的首项为3，且满足.

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列的前项和.

20．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为，，且，动直线l与椭圆交于P，Q两点：当直线l过时，的周长为8.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l过点，椭圆的左顶点为A，当面积为时，求直线l的斜率k.

1．A

【分析】由抛物线方程求出的值，从而可求出其焦点坐标.

【详解】由于抛物线的方程为，

所以，，则

所以抛物线的焦点坐标是，

故选：A.

2．B

【分析】首先求出，再根据双曲线的定义计算可得.

【详解】解：依题意，所以，即，因为，且，所以.

故选：B

3．D

【分析】根据等比数列的性质、定义、通项公式计算求解即可.

【详解】因为递增等比数列中，

所以，

又，

解得，

所以，解得，

所以，

故选：D

4．C

【分析】根据题意，列出方程求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.

【详解】由题意知，等差数列的公差为2，

因为是与的等比中项，可得，即，解得，

所以.

故选：C.

5．D

【分析】分析可知点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，即可得解.

【详解】因为点到直线和它到点的距离相等，

所以，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，

设其方程为，则，可得，

故点的轨迹方程为.

故选：D.

6．C

【分析】根据等比数列的通项公式计算可得；

【详解】解：依题意、，所以，即，所以；

故选：C

7．D

【分析】建立空间直角坐标系，把直线到平面的距离转化为点到平面的距离，根据空间中点到平面的距离公式即可求解.

【详解】由题意易知直线面，

所以到面的距离即为直线到平面的距离.

建立如图所示坐标系，则：

，，，，,

所以

设面的法向量，则：

，即

取，则，所以

所以到面的距离.

故选：D

8．A

【分析】由递推关系得的奇数项是首项为，公差为3的等差数列，再利用分组转化求和以及等差数列的求和公式求解即可.

【详解】若为奇数，则是偶数，是奇数，

则，①

，②

①②得：，

所以的奇数项是首项为，公差为3的等差数列；

所以

.

故选:A.

9．B

【