2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 1.3 第2课时 平方差公式的运用.pptx

第一章整式的乘除3乘法公式第2课时平方差公式的运用北师大版-数学-七年级下册

学习目标1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想。【重点】2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算。【难点】

新课导入?

新知探究知识点平方差公式的几何意义1探究：如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。(1)请用含a，b的式子表示图1中阴影部分的面积。a2-b2(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?长为a+b，宽为a-b，面积是(a+b)(a-b)

新知探究(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。归纳总结通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释。

新知探究还有其他的几何方法解释吗？ab

新知探究知识点平方差公式的运用2典型例题例1利用平方差公式计算：??通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算。(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96。

新知探究针对练习?D

新知探究典型例题例2先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15。

新知探究针对练习??

新知探究典型例题例3王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈。今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了。你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了。理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.因为a2＞a2－16，所以李大妈吃亏了。

课堂小结平方差公式应用几何意义图形变形前后的面积相等化简求值简便计算实际情境

课堂训练1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式(?)A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b22.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是(??)A.1?????B.-1??????C.2a2+1?????D.2a2-1AA

课堂训练3.简便计算：（1）403×397；解：原式=(400+3)(400-3)=4002-32=159991。（2）(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)。解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1。

看山看水独坐听风听雨高眠客去客来日日花开花落年年宁静致远