高一必修4三角函数诱导公式.docVIP

1、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称__________

第一象限角的集合为：第二象限角的集合为：

第三象限角的集合为:第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为:

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为：

4、是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、假设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，那么，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，那么，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

PvxyAO

Pv

x

y

A

O

M

T

12、同角三角函数的根本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

，

，

，

，

，

，

口诀：?“奇变偶不变，符号看象限”

14、函数的图象上所有点向______________个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的__坐标____________________________，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的____坐标______________，得到函数的图象．

函数的图象上所有点的____坐标____________________________，得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点____________________________，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的____________________________，得到函数的图象．

函数的性质：

=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，那么，，

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函数

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；当

时，．

当时，

；当时，

．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

单调性

在

上是增函数；在

______________________

上是减函数．

在上是增函数；在______________

______________上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

=1\*GB2⑴；

=2\*GB2⑵；

=3\*GB2⑶；

=4\*GB2⑷；

=5\*GB2⑸〔〕；

=6\*GB2⑹〔〕．

17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

=1\*GB2⑴．

=2\*GB2⑵〔，〕．

=3\*GB2⑶．

18、，其中．

结论：asinx+bcosx

(其中cosφ＝

(或ta3、应用

(1)求3sinx＋４cosx的周期及最值

解：3sinx＋４cosx

(其中cosφ

∴3sinx＋4cosx的周期

最大值为5，最小值为－５

单元测试三三角恒等变换

一、选择题

1．式子的值为〔〕

A.B.C.－D.－

2．在△ABC中，sinAcosA＝sinBcosB，那么△ABC是()

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

3．以下函数中，周期为的是()

A． B．y＝sinxcosx

C． D．y＝cos22x－sin22x

4．以下各式中，值为的是()

A．2sin15°－cos15° B．cos215°－sin215°

C．2sin215°－1 D．sin215°＋cos215°

5．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是()

A． B． C．0 D．1

6．假设sin2x＞cos2x，那么x的取值范围是()

A．B．

C．D．

7．假设，那么cos??＋sin??的值为()

A． B． C． D．

8．假设f(x)·sinx是周期为?的奇函数，那么f(x)可以是()

A．sinx B．cosx C．sin2x