22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 学案 华师大版数学九年级上册 .pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题22.2.5一元二次方程的根与系数的关系

科书书名：义务育科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.探索一元二次方程的根与系数的关系.

2.会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题.

课前学习任务

复习引入

复习引入

一元二次方程求根公式：

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=Q(qUO),如果b2~4ac^Q,那么方

程的两个根为x=*必_4如.

2a

解下列方程，并求出两根的和与两根的积：

(1)x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0;

课上学习任务

【学习任务一】

一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0(p,q为已知常数，p2—4q^0),

试用求根公式求出它的两个解Xi、x2,算一算X1+X2、Xi•X2的值，你能得出什么

结果？

【学习任务二】

一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(qUO)・

我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到

b,\/b2-4acRn-b±\lb2-4ac

x-\--=±,即x=.

2a2a2a

r-r-—一—+J/-4次—-―--4次

所以—，X2•

2ala

所以%i+%2=，%1%2=.

【学习任务三】

例：下列方程的两根和与两根积各是多少？

(1)x2+3x~5=0；(2)2x2~3x-5=0

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1,贝ljP

=，q=•

选做题：

2利.用一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之

积.

(1)x2-6x-15二0；

(2)3x2+7x-9二0;

(3)5x-1=4x2-

【综合拓展类作业】

3,已知关于x的方程5x2+kx-6二0的一个根是2,求它的另一个根及

k的值.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如果T是方程2x2-x+m=0的一个根，那么另一个根

是,m=.

选做题：

2求.一个一元二次方程，使它的两个根是2和3,且二次项系数为1.

【综合拓展类作业】

3,设X”X2是方程3x2+4x-3二0的两个根,利用根与系数之间的关系，求

下列各式的值.

冬+旦

⑴(X]+1)(x2+1)；(2)勺