专题3.2 椭圆及其标准方程-重难点题型检测（教师版） .pdf

专题3.2椭圆及其标准方程.重难点题型检测

参考答案与试题解析

选一择.题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2022.浙江•高二期末）已知椭菱+寻=1的右焦点为5（4,0）,则正数m的值是（）

A.3B.4C.9D.21

【解题思路】由。2=b2+尸直接可得.

【解答过程】由题知c=4,a2=25

所以TH?=25-4?=9,因为m0,所以m=3.

故选：A.

2.（3分）（2021.北京高二期中）设p-.mx2+ny2=1表示的是椭H；q\m0,n0,则’是q成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】根据椭方程的特征以及充分条件必要条件的概念可得结果.

【解答过程】若Tn+ny2=1表示的是椭，则m0,n0且m尹n,艮nq成立；

反例：当m=n=1时，mx2+ny2=1表示的是，艮Pqnp不成立；

即〃是q成立的充分不必要条件，

故选：A.

3.（3分）（2022.全国.高二课时练习）已知旦是椭。三+号=1的两个焦点，尸为椭上一点，则

163

\PFr\-\PF2\（）

A.有最大值，为1B.有最小值，为1

C.有最大值，为4D.有最小值，为4

【解题思路】依据椭定义，再利用均值定理即可求得\PFr\^PF2\有最大值，为1.

【解答过程】由题意知，q=4,则IPFJ+IPF2I=2q=2x4=8.

由基本不等式，知IPF1I•\PF2\（暨号些）2=）2=1,

（当且仅当IPFJ=\PF2\=4时等号成立），所以\PF±\-|PF2|W最大值，为1.

故选：A.

4.（3分）（202L浙江•模拟预测）已知O\x2+y2=4,从上任意一点M向x轴作垂线段MN,N为垂足,

则线段MN的中点P的轨迹方程为（）

~,2盲2v2盲2v2官2

A.—+y2=lB.瘁+匕=1C.-+1D.-+1

4z41441

【解题思路】利用相关点法即可求解.

【解答过程】设线段的中点P（x,y）,M（x0/y0）,

X=Xq=x

,=号，解得{%°二2y，

{

又点M在0:x2+y2=4上，

则疔+（2y）2=4,即号+铲=1.

故选：A.

5.（3分）（2023・全国•高三专题练习）已知椭的两个焦点为FJ-必,0）,F2（V5,0）,M是椭上一点，

若MF11MF2,IMFJ-IM^I=8,则该椭的方程是（）

A.二JB.JJC.亡+JD.JJ

72279449

【解题思路】首先设|MFi|=m,\MF2\=n,再利用焦点三角形