福建省2024中考数学2专题突破篇专题七代数压轴题标准化解题程序解析课堂讲本课件.pptxVIP

专题七

代数压轴题标准化解题程序解析;程序一写出解析式构建函数图象(即求系数a、b、c,找到3个方程待定系数即可)

类型1条件直接充足型;(2)记AB的中点为点E，若C(4,3)，D(m,-)在抛物线上,且m2,请画出草图并证明C、D、E三点共线.;例1;例1;例1;例2:【2018福建改编】已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)若该抛物线上任意不同两点M(x1，,y1;),N(x2，y2;),都满足:当x1x20时,(x1-x2)(y1-y2)0;当0x1x2时,(x1-x2)(y1-y2)0.以原点0为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°.求抛物线对应的二次函数的解析式.;【思维可视化】;解:∵当x1x20时,(x1－x2)(y1－y2)0,

∴当x0时,y随x的增大而增大.

同理可得,当x0时,y随x的增大而减小,

∴抛物线的对称轴为y轴,开口向下,

∴b＝0,点A为抛物线的顶点.

∵以原点O为圆心,OA长为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,∴△ABC为等腰三角形.;又∵△ABC有一个内角为60°,

∴△ABC为等边三角形.

如图,设点C在y轴的右侧,

线段BC与y轴交于点D,连接OB,OC,

则BD＝CD,∠OCD＝30°.

∵OB＝OC＝OA＝2,

∴CD＝OC·cos30°＝,OD＝OC·sin30°＝1.;∴点C的坐标为(,－1).

∵点C在抛物线上,c＝2,b＝0,

∴3a＋2＝－1,∴a＝－1,

∴抛物线对应的二次函数的解析式为y＝－x2＋2.;【练】【2020福建节选】已知直线l:y＝－2x＋10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,BC＝4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1＞x2≥5时,总有y1＞y2.求二次函数的解析式.;解:因为直线l:y＝－2x＋10交y轴于点A,交x轴于点B,所以A(0,10),B(5,0),

因为BC＝4,所以C(9,0)或C(1,0),因为P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1x2≥5时,总有y1y2,所以该抛物线的对称轴在直线x＝5的左侧,当抛物线过C(9,0)时,则该抛物线的对称轴为直线x＝7,不符合题意,舍去.当抛物线过C(1,0)时,则该抛物线的对称轴为直线x＝3,符合题意.;所以设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋10,根据题意知二次函数的图象过B(5,0),C(1,0)两点,;类型3条件不足型:题目条件不足以确定3个待定系数时,一般会给出2组条??,需引入1个参数列出含参的函数解析式;【思维可视化】;【自主作答】;例1;例4：[2021福建节选]已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点,若抛物线过点P(0,1)求a+b的最小值.;例1;程序二联立方程求交点

程序三化形为数,列代数式或方程,解决问题

类型1交点易求;(1)求证:直线与抛物线有两个交点;

(2)直线与抛物线的另一个交点记为N，求点N的坐标(用含a的代数式来表示);

程序3:将几何直观信息转换为代数运算(出现方程)，主要包括:线段、周长、面积、角度等

(3)若-1≤a≤-，求线段MN长度的取值范围.;例1;∴直线对应的一次函数的解析式为y＝2x－2.联立直线与抛物线对应的函数解析式,消去y可得ax2＋(a－2)x－2a＋2＝0,

∴Δ＝(a－2)2－4a(－2a＋2)＝9a2－12a＋4＝(3a－2)2,∵a0,

∴Δ＞0,∴关于x的方程ax2＋(a－2)x－2a＋2＝0有两个不相等的实数根,

∴直线与抛物线有两个交点.;例1;例1;例6：[2020福建改编]二次函数y=2x-12x+10的图象交y轴于点A，交x轴于点B，C(点C在点B的左侧)，E为线段BC上不与端点重合的点，直线l:y=-2x+q过点C且交直线AE于点F，求△CEF与△ABE面积之和的最小值.;【思维可视化】;解:由题易知A(0,10).当y＝0,即2x2－12x＋10＝0时,解得x1＝1,x2＝5,

因为点C在点B的左侧,所以B(5,0),C(1,0),因为点E在BC上,所以设点E的坐标为(p,0).

设直线AE对应的函数解析式为y＝kx＋b,将A(0,10),E(p,