14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件（八年级上册数学沪教版教学课件）.pptxVIP

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件

1.掌握三角形全等的“AAS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；（重点）2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的探究，培养反思的习惯及理性思维.（难点）学习目标

导入新课回顾与思考如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD,__________.(ASA)(3)CE=DF，，.(SSS)CBAEFDAC=BD∠A=∠BAC=BDAE=BF

讲授新课☆利用“AAS”判定三角形全等给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种:()每种情况下作出的三角形都全等,剩下三种情况画出的三角形是否全等？（4）三角相等；（5）两边和其中一边的对角对应相等；（6）两角和其中一角的对边对应相等.SAS、ASA、SSS

ABCA′B′C′探究活动1：AAA能否判定两个三角形全等结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.

想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等

画一画：画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？?ABMCDABCABD总结：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

例1下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()典例精析A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合.C

方法总结判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．

问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°探究活动3：AAS能否判定两个三角形全等

60°45°思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75°

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′

例2：如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：BF=CD.BFCDEA证明:∵AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已证）,∠ACB＝∠EFD（已证）,AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF,∴BF=CD.

例3如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).

(2)求证：DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的