杆件横截面上的应力.ppt

主应力及最大切应力①切应力等于零的截面称为主平面由主平面定义，令tα=0可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。②令得：即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。③主应力大小：④由s１、s３、0按代数值大小排序得出：s1≥0≥s3第37页,共44页，星期六，2024年，5月极值切应力：可求出两个相差90o的a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。②(极值切应力平面与主平面成45o)①令：第38页,共44页，星期六，2024年，5月§7应力集中的概念d/2d/2rDdr构件几何形状不连续应力集中：几何形状不连续处应力局部增大的现象。应力集中与杆件的尺寸和所用的材料无关，仅取决于截面突变处几何参数的比值。第39页,共44页，星期六，2024年，5月应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。理想应力集中系数:其中：----最大局部应力----名义应力（平均应力）第40页,共44页，星期六，2024年，5月已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力状态图2、计算各点主应力1点2点(处于纯剪状态)3点(一般平面状态)4点第41页,共44页，星期六，2024年，5月自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示,.试求此点的主应力及主平面.ad面,db面是该点的主平面.第42页,共44页，星期六，2024年，5月平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩第43页,共44页，星期六，2024年，5月弯曲平面应力状态的几种特殊情况第44页,共44页，星期六，2024年，5月胡克定律实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例常数E，有：----胡克定律其中：E----弹性模量，单位为Pa;EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比）G------切变模量第5页,共44页，星期六，2024年，5月FF1122假设：①平面假设②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。拉应力为正，压应力为负。对于等直杆当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力FF拉压杆横截面上的应力FN:横截面上的轴力A：横截面的面积第6页,共44页，星期六，2024年，5月横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全应力：②正应力：③切应力：1）α=00时，σmax＝σ2）α＝450时，τmax=σ/2拉压杆斜截面上的应力第7页,共44页，星期六，2024年，5月试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正

应力.已知横截面面积A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211例题20kN40kN第8页,共44页，星期六，2024年，5月试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例题FNAB第9页,共44页，星期六，2024年，5月图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALL例题F第10页,共44页，星期六，2024年，5月梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。MFSFSMst第四节纯弯曲时梁横截面上的正应力第11页,共44页，星期六，2024年，5月纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。纯弯曲时梁横截面上的正应力第12页,共44页，星期六，2024年，5月实验现象：1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。