浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三上学期期末测试数学试卷.docx

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2024学年杭州学军中学高三（上）数学期末测试卷

命题：郑日锋审题：卢予奇

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．已知集合,则()

A.{-1,0,1}

2．已知复数z1在复平面内所对应的点位于第一象限,且z2z1=-i,

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3．已知，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在中，已知，点是的外心，则()

A.16 B. C.8 D.

5.等比数列an的前n项和为Sn,a1+

A.27B.24C.21D.18

6．甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为（）

A.12 B.16 C.18 D.24

7．如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为，且，则（??）

A．B．

C．D．

8．已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（????）

A．若随机变量服从正态分布，且，则

B．一组数据的第60百分位数为

C．对具有线性相关关系的变量，利用最小二乘法得到的经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是－4

D．若决定系数越小，则两个变量的相关性越强

10．在梯形ABCD中,,则（）

A.AD=322B.C.

11．在平面四边形中，，将沿折起，使到达点的位置.

已知三棱锥的外接球的球心恰是的中点，则下列结论正确的是（）

A.与平面所成的角相等B.二面角的大小可能为

C.D.若，则球的表面积为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。

12．在二项式的展开式中，常数项为__________．

13．已知点为椭圆的右焦点，不过的直线与椭圆相交于两点，且与圆在轴右侧相切，则的周长为___________．

14．已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．如图,矩形ABCD是圆柱OO的轴截面,AB=4,AD=2

(1)求证:DF//BE

(2)若四边形BEDF为正方形,求平面ABF与平面ADE夹角的正弦值.

16．盒中共有3个小球，其中1个黑球，2个红球.每次随机抽取1球后放回，并放入个同色球.

（1）若，记抽取次中恰有1次抽中黑球的概率为，求的最大值；

（2）若，记事件表示抽取第次时抽中黑球.

（i）分别求，，；

（ii）结合上述分析，请直接写出抽取次中恰有2次抽中黑球的概率.

17．已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在实数使得曲线关于直线对称，若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（3）若在上存在极值，求实数的取值范围.

18．两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的两点，当的垂心恰是的焦点时，.

（1）求；

（2）若，弦AB中点为，点关于直线AB的对称点在抛物线上，求的面积.

19．已知两个数列和的项数均为，且对于数列其中若存在

满足：=1\*GB3①，都有；=2\*GB3②，使得，则称数列是的单极数列.

（1）已知,若的单极数列为，求满足条件的的个数；

（2）已知是的单极数列.

（=1\*romani）若，求；

（=2\*romanii）若，当时，证明：

2024学年杭州学军中学高三（上）数学期末测试参考答案

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

BDBCCDAB

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。

9.AC10.ABD11.ACD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。

12.13.14.

四、解答题：本题共5小题，共77分

15.(1)如图,过点E作圆柱的母线EG,连DG,CG,则EG