预习16 等比数列的前n项和（七大考点）（解析版）.docx

预习16等比数列的前n项和

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．掌握等比数列的前n项和公式,了解推导等比数列前n项和公式的过程与方法.

2．能够运用等比数列的前n项和公式进行有关的计算及解决简单的实际问题.

3．掌握等比数列的前n项和的性质及其应用.

知识点一、等比数列的前n项和公式

已知量

公式

首项与公比

首项,末项与公比

知识点二、等比数列前项和的性质

（1）等比数列中,若项数为,则;若项数为,则.

（2）若等比数列的前项和为,则成等比数列(其中均不为,公比为.

（3）若一个非常数列的前项和,则数列为等比数列,即数列为等比数列.

考点一：等比数列前项和的有关计算

例1．设是等比数列的前项和，若，则（????）

A．48 B．90 C．96 D．162

【答案】B

【详解】设等比数列的公比为，

当时，，，无解不合题意；

当时，，解得，

.

故选：B.

变式1-1．已知正项等比数列的首项为1，前项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设数列的公比为，

若，，，不满足，

所以，则，整理得，解得,

.

故选：C.

变式1-2．设等比数列的前项和为，若，，则（????）

A．或9 B．8或 C．8或9 D．或

【答案】B

【详解】依题意，，因为，，所以，

故，即，即，

所以或或（舍去），所以或.

故选：B

变式1-3．记为等比数列的前n项和．若成等差数列，则的公比为．

【答案】

【详解】设公比为，由题意得，

即，

所以，故，

解得.

故答案为：.

考点二：等比数列片段和的性质

例2．设等比数列的前项和为，若，则.

【答案】21

【详解】设，则.

因为为等比数列，所以仍成等比数列.

又，所以，即，

所以，

故答案为：21.

变式2-1．已知公比的等比数列满足成等差数列，设的前项和为，则.

【答案】

【详解】解析由成等差数列得，即，因为，

所以，解得（舍去）或，

易知成等比，

所以，所以.

故答案为：

变式2-2．设等比数列的前项和为，若，，则（???）

A．－120 B．－85 C．85 D．120

【答案】B

【详解】因为为等比数列，所以构成等比数列，

所以构成等比数列，

所以，即，解得或.

因为，所以，即，.

所以，

即，解得.

故选：B

变式2-3．设是等比数列的前n项和，若，，则（????）

A．2 B． C．3 D．

【答案】D

【详解】由题意得QUOTES2=2,S4-S2=6QUOTES2=2,S4-S2=6S2=2,S4

因为成等比数列，故QUOTES4-S22=S2S6-S4QUOTES4-S22=S2S6

即QUOTE62=2S6-8QUOTE62=2S6-862=2S6-8

故.

故选：D

考点三：等比数列前n项和公式的特征及应用

例3．已知等比数列的前项和，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】等比数列的前项和为，，

当时，可得，可得，

当时，，则

因为为等比数列，所以，解得

故选：．

变式3-1．已知等比数列的前项和为，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】当时，，

当时，，

故当时，，

因为数列为等比数列，易知该数列的公比为，则，即，

解得.

故选：C.

变式3-2．（多选）是等比数列的前项和，若存在，使得，则（????）

A． B．是数列的公比

C． D．可能为常数列

【答案】ABC

【详解】设等比数列的公比为.

当，显然是一次函数性质不是指数函数形式，故不满足，所以D错；

当，

所以，

即，，所以ABC对．

故选：ABC.

变式3-3．已知等比数列的前项和为，若，则.

【答案】

【详解】设等比数列公比为，则，

即等比数列的前项和要满足，

又因为，所以.

故答案为：

考点四：等比数列奇偶项的和

例4．已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为（???）

A．8 B． C．4 D．2

【答案】D

【详解】由题意可知：，

所以．

故选：D.

变式4-1．已知等比数列共有项，其和为，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比（????）

A． B．2 C． D．

【答案】B

【详解】设等比数列的奇数项和为,偶数项和为,则，解得，

而奇数项与偶数项的项数相同，所以公比.

故选：B

变式4-2．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题意可