江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题.docx

金陵中学2024-2025高一上学期期末质量监测试卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.

3.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共8小题）

1.设集合则（）

A.B.C.D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式为其中2在电池容量不变的条件下，当放电电流I=时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）

A.B.C.D.

4.若函数（且1）的图象如图所示，则下列函数与图象对应正确的为（）

A.B.

C.D.

5.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成：一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（）

A.B.C.D.

6.若，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

7.函数的零点的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.函数的最大值为（）

A.e2B.eC.D.

二、多选题（共4小题）

9.（多选）若实数满足则下列不等式恒成立的是（）

A.B.C.D.

10.（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.在上单调递增

C.若且

D.把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数为偶函数

11.（多选）已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，且，则（）

A.，都有

B.当时，

C.是减函数

D.若则不等式的解集为

三、填空题（共2小题）

12.已知幂函数的图象通过点则=__________.

13.如图所示，已知角α，的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则以下结论正确的有__________.

①

②

③点的坐标为

④点的坐标为

14.已知函数若存在实数使得方程0有4个不同的实数根，且.则的取值范围为.的取值范围为__________.

四、解答题（共5小题）

15.函数的值域为，的定义域为

（1）求；

（2）若求实数a的取值范围.

16.已知函数是的图象与直线的两个相邻交点，且

（1）求ω的值及函数在上的最小值；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

17.如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点P别在线段上运动，且设

（1）设，求的取值范围及：

（2）求面积的最小值.

18.已知函数

（1）计算的值：

（2）判断函数在上的单调性，并根据定义证明你的判断；

（2）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.依据上述结论，证明：的图象成中心对称图形，并求出对称中心.

19.设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称x为的一个“准不动点”.已知函数

（1）若求的准不动点：

（2）若为的一个“准不动点”，且，求实数a的取值范围：

（3）设函数若使得成立，求实数a的取值范围.

金陵中学2024-2025高一上学期期末质量监测试卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效，

3.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共8小题）

1.【答案】A

【解析】由题意得，所以.

2.【答案】A

【解析】若，可得，即，即充分性成立，若，例如，则不成立，即必要性不成立，综上所述：“”是“”的充分不必要条件.

3.【答案】C

【解析】由题意可知，，则，所以，当放电电流时，放电时间为.

4.【答案】D

【解析】函数，且的图象如图所示，

，解得，

对于A，是减函数，与图象不符，故A错误；

对于B，，与图象不符，故B错误；

对于