福建师大附中2025届高三上学期1月期末数学试题+答案.docx

福建师大附中2024~2025学年上学期期末考试

数学试卷

试卷：120分钟满分：150分：

命题：连信榕审核：许丽丽

第I卷选择题（共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合

A.

，则

（

）

B.

C.

D.

2.若复数满足

，则的共轭复数

（

）

A.

B.

C.

D.

3.若

，则（

）

A.

C.

B.

D.

4.设等差数列

的前项和，者

，则数列

前99项和为（

）

A.7

5.下列命题错误的是（

A.两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B.8

C.9

D.10

）

B.设

，若

，则

C.线性回归直线

一定经过样本数据的中心点

D.袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从从中不放回地随机摸出20个球，用随

机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且

6.如图，对

五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且

相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（

）

A.480种

B.640种

C.780种

D.920种

7.从重量分别为

克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其重量恰为9克的方法总数

为

，下列各式的展式中的系数为的选项是（

）

A.

B.

C.

D.

8.已知函数

，若

，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为等差数列

的前项和，若

，则（

）

A.

为递增数列

为递减数列

B.

C.当

D.使得

或2019时，的值最大

成立的的最大值是4038

10.如图，在棱长为1的正方体

中，

分别是

的中点，为线段

上的动

点，则下列说法正确的是（

）

A.

一定是异面直线

B.存在点，使得

C.直线

D.过

与平面

所成角的正切值的最大值当

三点的平面截正方体所得截面面积的最大值

11.记函数

在区间

的极值点分别为

，函数

的极值点分别为

，则（

）

A.

C.

B.

D.

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数

，若

，则的一个取值为__________.

13.如图，已知

是圆的两条直径，

是

的中点，

是

的中点，若

，则

__________.

14.已知抛物线

的焦点到其准线的距离为2，圆

从上到下依次交于四点，则

，过的直线

的最小值为__________.

与抛物线和圆

四?解答题：本题共5小题，共77分，

15.（本题13分）

如图，在等边三角形

（不包括端点），若

中，为边

，且设

上一点，

，点

，

分别是边

上的动点

（1）求证：不论为何值，

为定值.

（2）当

和

的面积相等时，求

的值.

16.（本题15分）

如图，在四棱锥

中，

是棱

，

，四边形

是菱形，

，

上的动点，且

.

（1）证明：

平面

.

（2）是否存在实数，使得平面

与平面

所成锐二面角的余弦值是

？若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由.

17.（本题15分）

焦距为的椭圆

，如果满足

，则称此椭圆为“等差椭圆”.

（1）如果椭圆

：

是等差椭圆，求的值；

（2）对于焦距为6的等差椭圆，点

点，（异于

，

分别为椭圆的左?右顶点，直线

交椭圆于

，

两

，

，

，设直线AP，BQ的斜率分别为

，

，是否存在实数，使得

，若

存在，求出，不存在说明理由.

18.（本题17分）

高血压（也称血压升高），是血液在流动时对血管壁造成的压力值持续高于正常范围的现象，典型症状包

括头痛?疲倦或不安?心律失常?心悸耳鸣等.必威体育精装版的调查显示，中国成人高血压的患病率为，大概每三

位成人中就有一位是高血压患者.改善生活方式和药物治疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血压

水平下降，高血压发病率降低，控制高血压的发展.

（1）某社区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，养成良好的锻炼习惯，开展“低碳万步走，健

康在脚下”徒步走活动.下表为开展活动后近5个季度社区高血压患者的血压情况统计.

季度

1

2

3

4

5

血压明显降低

320270210150100

（或治愈）人数

若血压明显降低（或治愈）人数与季度变量（季度变量依次为

）具有线性相关关系，请

预测第6季度血压明显降低（或治愈）的大