2025年高考数学二轮复习专题05 三角函数（共13大考点）（原卷版）.docx

专题05三角函数(基础与拓展)

考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

【考点1】任意角的三角函数

【考点2】同角三角函数基本关系

【考点3】三角函数单调性

【考点4】三角函数周期性

【考点5】三角函数奇偶性

【考点6】三角函数对称性

【考点7】三角函数图象变化

【考点8】根据图象求解析式

【考点9】与取值范围有关的问题

【考点10】三角函数综合（解答题）

【考点11】三角函数中的零点问题

【考点12】三角函数中的恒成立问题

知识点1：任意角的三角函数定义

1、单位圆定义法：

如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点

①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即

②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即?

③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()?

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数

2、终边上任意一点定义法：

在角终边上任取一点，设原点到点的距离为

①正弦函数：②余弦函数：③正切函数：()?

知识点2：同角三角函数的基本关系

1、平方关系：

2、商数关系:（，）

知识点3：正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

函数

奇偶性

奇函数

偶函数

当时，为奇函数；

当时，为偶函数；

当时，为奇函数；

当时，为偶函数；

知识点4：正弦、余弦型函数的常用周期

函数

最小正周期

或（）

或

或（）

无周期

知识点5：根据图象求解析式

形如的解析式求法：

1、求法：

①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.

②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解.

2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出.

3、求法：

①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点，将第一关键点代入求解.

（第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离轴最近）

②最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解.

③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点代入解析式求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案.

题型归纳

【考点1】任意角的三角函数

1．（2024·福建·三模）在平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转后经过点，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·吉林·模拟预测）已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

3．（2024·福建福州·模拟预测）以坐标原点为顶点，轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线上，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·山东·一模）已知时，当时，．

【考点2】同角三角函数基本关系

1．（2024·全国·高考真题）已知，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·广东韶关·一模）已知为方程的两个实数根，则（????）

A． B． C． D．

3．（2024·浙江金华·一模）已知，则（???）

A． B． C． D．

4．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知，则

【考点3】三角函数单调性

1．（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的取值范围（????）

A． B． C． D．

2．（2024·全国·二模）如图，已知函数，点A，B是直线与函数的图象的两个交点，若，则函数的单调递减区间为（????）

??

A． B．

C． D．

3．（23-24高一下·江西赣州·期中）函数的图象经过点和点，则的单调递增区间是（???）

A． B．

C． D．

4．（2024·湖南长沙·二模）已知函数的最小正周期为，直线是图象的一条对称轴，则的单调递减区间为（????）

A．

B．

C．

D．

5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是.

6．（2024·全国·二模）已知函数，，则函数的单调递减区间为.

7．（2024·辽宁本溪·一模）已知函数.

(1)求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的值；

(2)讨论在上的单调性.

【考点4】三角函数周期性

1．（2024·河北·三模）已知函数在区间内没有零点，则周期的最小值是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知函数的最小正周期为10，则（????）

A． B． C． D．1

3．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（??