2025年高考数学二轮复习专题04 高级应用函数的周期性、单调性、奇偶性及对称性特性以解析函数性质问题（练习）（解析版）.docx

PAGE1/NUMPAGES1

专题04高级应用函数的周期性、单调性、奇偶性及对称性特性以解析函数性质问题

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：函数单调性的合应用 2

题型二：函数的奇偶性的综合应用 4

题型三：已知f(x)=奇函数+M 5

题型四：利用轴对称解决函数问题 7

题型五：利用中心对称解决函数问题 9

题型六：奇偶性对称偏移 11

题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 14

题型八：双对称与周期性 17

题型九：双函数与对称性 21

题型十：类周期与倍增函数 22

重难点突破：函数性质与导数 26

02重难创新练 29

题型一：函数单调性的合应用

1．（2024·陕西宝鸡·二模）“求方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集是（????）

A． B．1,+∞ C． D．

【答案】D

【解析】原式化简为：，即

令，则，则y=gx在上单调递增，

则不等式转化为，所以方程解集为.

故选：D．

2．已知函数，是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意，都有.则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，①

，②

①②得：，

，

又对于任意，都有，即对于任意，，

令，则在上单调递增，

当时，在上单调递增，满足题意；

当时，是二次函数，其对称轴方程为，

在上单调递增，所以或，

解得或，

综上，，

即的取值范围为,．

故选：B

3．（2024·四川德阳·一模）已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对任意，都有，

令，则Fx在R上单调递增，

其中，

当时，，解得，

且，解得或，

故，

当时，，

因为，所以，

故Fx在1,+

综上，实数的取值范围是.

故选：A

题型二：函数的奇偶性的综合应用

4．（2024·江西南昌·模拟预测）函数的图象经过点，则关于的不等式解集为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由函数的图象经过点，得，则，

函数在上单调递减，在上单调递减，则在R上单调递减，

又，即函数是奇函数，

不等式，则，

即，解得，所以原不等式的解集为.

故选：B

5．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，，在上单调递增，且，

由，得，或，

时，，或，

又，即，或，

故，解得，

时，，或，

又，即，

故，解得，或，

则不等式的解集为：，

故选：D.

6．（2024·江西新余·模拟预测）函数为偶函数，则的值为：（?????）.

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，

由函数为偶函数，则，

即，解得：.

故选：D.

题型三：已知f(x)=奇函数+M

7．设函数，且，则．

【答案】

【解析】由于，

于是函数是一个单调递增的奇函数，

而．

故答案为：

8．已知函数，若存在正实数a，使得函数在区间有最大值及最小值m，则.

【答案】15

【解析】

令，其定义域为，，即为奇函数，即函数在区间上满足，所以，即

故答案为：

9．已知函数，，则.

【答案】9

【解析】令，定义域为，

且，

所以为奇函数，

所以，即，

故.

故答案为：9.

题型四：利用轴对称解决函数问题

10．已知函数有五个不同的零点，且所有零点之和为，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，，

所以函数的图象关于直线对称，

设五个零点分别为，且，

则，

所以,所以，

则，由，可得，则.

故选：C.

11．（2024·河南·模拟预测）已知f(x)是定义在R上的函数，，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．abc B．acb C．bac D．cba

【答案】C

【解析】由，判断的图象关于直线对称，把a、b、c转化为在x1的函数值利用单调性比较大小.因为，所以函数的图象关于直线对称，又，，，所以，，.因为，，所以，又当时，为减函数，所以，即.

故选：C.

12．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则的大小关系（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】首先设函数判断函数是偶函数，利用导数判断函数的单调性，根据平移关系，可判断函数的对称性和单调性，再将，，以及转化在同一个单调区间，根据单调性比较大小.令，所以是偶函数；

当时，，在上是增函数，

将图像向右平移一个单位得到图像，

所以关于直线对称，