2025年高考数学二轮复习专题01 集合和常用逻辑用语（讲义）（原卷版）.docx

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专题01集合和常用逻辑用语

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 5

05核心精讲·题型突破 7

题型一：集合的基本概念 7

题型二：集合间的基本关系 8

题型三：集合的运算 9

题型四：充分条件与必要条件 10

题型五：全称量词与存在量词 12

重难点突破：以集合为载体的创新题 13

有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展，考查学生的抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练．

考点要求

目标要求

考题统计

考情分析

集合的基本概念

理解集合，掌握基本要素

2023年上海卷第13题，4分

预测2025年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为：

（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力．

（2）热点是集合间的基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用．

集合的运算

熟练掌握集合的并、交、补集运算方法

2024年北京卷第1题，5分

2024年甲卷（文）第2题，5分

2024年天津卷第1题，5分

2023年I卷第1题，5分

2022年I卷第1题，5分

2021年I卷第1题，5分

充分条件与必要条件

理解充分必要，掌握逻辑判断，熟练应用题解

2024年北京卷第5题，5分

2024年甲卷（理）第9题，5分

2024年天津卷第2题，5分

2023年天津卷第2题，5分

2022年天津卷第2题，5分

2021年甲卷第7题，5分

1、集合中的逻辑关系（备注：全集为I）

（1）交集的运算性质．

A∩B=B∩A，A∩B?A，A∩B?B，A∩I=A，A∩A=A，A∩?=?．

（2）并集的运算性质．

A∪B=B∪A，A?A∪B，B?A∪B，A∪I=I，A∪A=A，A∪?=A．

（3）补集的运算性质．

?I(?IA)=A，?

补充性质：A∩B=A?A∪B=B?A?B??

（4）结合律与分配律．

结合律：A∪B∪C

分配律：A∩B∪C

（5）反演律（德摩根定律）．

?I

即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”．

2、由n(n∈N

A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，真子集有

3、容斥原理

Card(

4、从集合与集合之间的关系上看

设A=x

（1）若A?B，则p是q的充分条件（p?q），q是p的必要条件；若A?B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即p?q且

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小?大”．

（2）若B?A，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；

（3）若A=B，则p与q互为充要条件．

1．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：?x∈R，|x+1|1；命题q：?x0，x3=x，则（

A．p和q都是真命题 B．?p和q都是真命题

C．p和?q都是真命题 D．?p和?q都是真命题

2．（2024年上海秋季高考数学真题）定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取P1,P2,P3∈Ω，存在不全为0的实数λ

A．0,0,0∈Ω B

C．0,1,0∈Ω D

3．（2024年北京高考数学真题）设a，b是向量，则“a+b·a-b=0”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量a=x+1,x,

A．“x=-3”是“a⊥b”的必要条件 B．“x=-3”是“a

C．“x=0”是“a⊥b”的充分条件 D．“x=-1+3”是“

5．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xx∈A

A．1,4,9 B．3,4,9 C．1,2,3 D．2,3,5

6．（2024年天津高考数学真题）已知a,b∈R，则“a3=b3”是“3

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知等差数列an的公差为2π3，集合S=cosann∈N

A．－1 B．-12 C．0 D

8．（2023年北京高考数学真题）若xy≠0，则“x+y=0”是“yx+xy

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6,N=0,1,6，则

A．0,2,4,6,8 B．0,1