安徽省黄山市黄山第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题.docxVIP

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安徽省黄山市黄山第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知向量满足，且在上的投影为，则（????）

A． B． C． D．

3．某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（???）

A． B． C． D．

4．已知角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则它的终边过点若将角的终边绕坐标原点顺时针旋转得到角，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则关于的不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

6．已知数列的通项，若且，使得，则的取值个数为（????）

A．个 B．个 C．个 D．无数个

7．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆的焦点在轴上，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的满足，且则（????）

A． B．是偶函数

C．关于点对称 D．

二、多选题

9．设，为复数，则下列说法中正确的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则为纯虚数

10．如图，在中，平面，点在平面的同侧，，在平面内的射影的长分别为3，4，则（???）

A．平面

B．

C．四棱锥的体积为

D．平面与平面的夹角的正弦值为

11．已知是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点和的内切圆半径分别为设点为的内心的面积为的面积为的面积为且则下列说法正确的是（????）

A． B．双曲线的离心率

C． D．

三、填空题

12．的展开式中的系数为.

13．如图，四边形和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为．

14．在中，角所对的边分别为，且外接圆半径为，则的最大值为.

四、解答题

15．某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如下数据：

女

男

未参加跳绳比赛

参加跳绳比赛

10

(1)能否有的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关

(2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这人中抽取人进行研究，老师甲从这人中随机选取人，求至少有人参加跳绳比赛的概率．

附：其中．

16．已知函数．

(1)当a=-1时，求在处的切线方程；

(2)已知为整数，若在上单调递减，且在上单调递增，求．

17．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为棱的中点．

(1)若直线与平面的交点为，证明：平面；

(2)已知平面，，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知椭圆：（）的离心率为，短轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆相切于点．

（ⅰ）证明：直线与直线的斜率之积为定值；

（ⅱ）设椭圆的右焦点关于的对称点为，求证：直线过定点．

19．“外观数列”(设各位上的数字均不为是指以下特点的整数序列：它以正整数开始，逐项地描述前一项的外观，将描述结果作为下一项．比如外观数列为：

第一项：

第二项：描述第一项为个

第三项：描述第二项为个个

第四项：描述第三项为个个个

第五项：描述第四项个个个．

(1)求“外观数列”的第三项和第五项；

(2)若从“外观数列”中随机选取一个数列，求该数列第二项小于第一项的概率；

(3)证明：当是六位数时，“外观数列”从首项开始最多连续项单调递减．

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《安徽省黄山市黄山第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

C

D

C

B

D

BD

BC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】由得，解得，则，

因为，则，

因此，.

故选：A．

2．A

【分析】根据在上的投影公式得到方程，求出，结