湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题.docxVIP

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湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（????）

A． B． C． D．

2．如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（???）

A． B．

C． D．4

3．如图，在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，F是MC的中点，则异面直线MB与AF所成角的余弦值是（????）

??

A． B． C． D．

4．在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

5．已知过点的直线与轴、轴分别交于两点.若为线段的中点，则这条直线的方程为（????）

A． B． C． D．

6．等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知直线过双曲线的左焦点，且与交于，两点，当时，这样的直线有（????）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则（????）

A．9 B．6 C．7 D．8

二、多选题

9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（????）

??

A． B． C． D．

10．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（????）．

A． B．

C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形

11．椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率的可能取值有（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若三点共线，则．

13．已知圆C的半径为2，其圆心C在直线上，圆C上的动点P到直线的距离的最大值为42，则圆C的标准方程为.

14．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是.

四、解答题

15．如图，在长方体中，，为的中点.

（1）求证：.

（2）在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.

16．如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

17．已知直线，点.求:

(1)点A关于直线l的对称点的坐标;

(2)直线关于直线l的对称直线m的方程;

(3)直线l关于点对称的直线l的方程.

18．已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．

19．已知抛物线C：x2=?2py经过点（2，?1）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；

（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=?1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

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《湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

C

C

C

D

AD

AC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】设点到平面的距离是，由，可得，即可得出．

【详解】如图所示，是边长为的等边三角形，

，

设点到平面的距离是，

由，可得，

，

解得．

故选：．

【点睛】本题考查了正方体的性质、等边三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式、“等积变换”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．A

【分析】利用空间距离的向量求法，建立坐标系写出向量代入公式计算可得结果.

【详解】如图，以为坐标原点，射线分别为x轴、y轴、z轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，

则，

故，

故点到直线的距离为.

故选：A.

3．D

【分析】通过几何法找到异面直线所成角的平面角，结合余弦定理可以求出.

【详解】设E为BC的中点，连接FE，AE，如图，

??

因为平面，平面，

所以，，

所以，

，

因为E是BC的中点，F是MC的中点，

所以，，，

则异面直线MB与AF所成角为或其补角，

而在正三角形中，，

所以在中，由余弦定理可知.

所以异面直线BE与AF所成角的余弦值为.

故选：D.

4．D

【分析】建立空间直角坐标系，设，利用线面角的向量求