安徽省示范高中培优联盟2024-2025学年高一上学期冬季联赛数学试题.docx

安徽省示范高中培优联盟2024年冬季联赛（高一）

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，选择题第1至第3页，非选择题第4至第6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．

2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，若，则实数的值可以为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由集合交集的结果可得包含关系，可得答案.

【详解】由题意可得，由，则，可得.

故选：A.

2.下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用全称量词命题真假判断方法推理判断AC；利用存在量词命题真假判断方法推理判断BD.

【详解】对于A，当时，，A错误；

对于B，当时，为偶数，而3不是偶数，即等式不成立，B错误；

对于C，取满足，而不成立，C错误；

对于D，取，则，D正确.

故选：D

3.下列四个选项中，使成立充分不必要的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件与必要条件的定义，利用反例与指对函数的单调性，可得答案.

详解】对于A，当时，显然，但；

当时，显然，但.

综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；

对于B，由函数在上单调递增，且，则；

当时，无意义，则不成立，

综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故B正确；

对于C，当时，显然，但；

当时，显然，但.

综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；

对于D，根据函数在上单调递增，且，则；

由，则

综上所述，“”是“”的既充分又必要条件，故D错误.

故选：B.

4.已知幕函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数的定义以及单调性，可得函数解析式，化简不等式，可得答案.

【详解】因为，故，则，

函数的定义域为，

又，即为偶函数，

又因为，

所以，解出.

故选：D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先，而，然后，即可得出结论.

【详解】由得，

而.

故选：C

6.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论，当时，令可判断原不等式不成立，当时，令函数，由函数的单调性可得当时，取得最大值，从而代入不等式可得解.

【详解】不等式，变形为，

当时，令，则，此时原不等式不成立；

当时，令，

由在单调递增，在单调递减，

所以在单调递增，

故当时，取得最大值为，

由，解得，

所以.

故选：B.

7.函数的定义域为为奇函数，且，则（）

A.2 B.1 C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由可判断是周期为6的函数，再结合的性质，计算的值，结合周期性得到.

【详解】由可知，

所以，

又有，

故得，

由为奇函数可知关于中心对称，

通过赋值计算知：

，

故．

故选：B.

8.我们知道未知数次数最高项次数高于二次的多项式方程称为高次方程，解高次方程的关键是降次，降次的基本方法是因式分解法和换元法．现需要求解四次方程：．方法如下：显然不是方程的根，所以可以两边同除以得，作换元，令，先求解，再求解．则该四次方程的最大正根为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用完全平方公式整理方程，利用求根公式，可得答案.

【详解】由题意得，因为，

所以方程在换元后得，根据求根公式知，

再考虑解方程，再次根据求根公式知，

故原四次方程的最大正根为，此时．

故选：B.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列选项中，正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【