高一数学必修(1)复习：函数知识点总结.docVIP

期末复习函数知识点归纳

一、函数的概念与表示

构成函数概念的三要素=1\*GB3①定义域=2\*GB3②对应法那么=3\*GB3③值域

例1、以下各对函数中，相同的是〔〕

A、B、

C、D、f〔x〕=x，

例2、给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有〔〕

A、0个B、1个C、2个D、3个

x

x

x

x

x

1

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

y

y

y

y

3

O

O

O

O

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

〔1〕分式的分母不为零；

〔2〕偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

〔3〕对数函数的真数必须大于零；

〔4〕指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

例.〔05江苏卷〕函数的定义域为________________________

例3：

〔2〕。

例4：设，那么的定义域为__________

变式练习：，求的定义域为__________

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

③利用对勾函数

④别离常数：适合分子分母皆为一次式〔x有范围限制时要画图〕；

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

⑥几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

例：

1．〔直接法〕2．

3．〔换元法〕4.

5.①②6．(对勾函数)

7.(单调性)8.①，②

9.(几何意义)

四．函数的奇偶性

1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，那么称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，那么称y=f(x)为奇函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

②假设函数f(x)的定义域关于原点对称，那么f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

3．奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

例：

1函数是定义在上的偶函数.当时，，那么当时，.

4假设奇函数满足，，那么_______

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

函数的单调性通常也可以以以下形式表达〔等价形式〕：当的时候，函数单调递增当；的时候，函数单调递减

2设是定义在M上的函数，假设f(x)与g(x)的单调性相反，那么在M上是减函数；假设f(x)与g(x)的单调性相同，那么在M上是增函数。

例：

1定义证明函数的单调性

2定义域为的函数是奇函数。

〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

3函数对任意的，都有，并且当时，，

证：在上是增函数；⑵假设，解不等式

4函数的单调增区间是________

5是上的减函数，那么的取值范围是〔〕

〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕

六．函数的周期性：

1．〔定义〕假设是周期函数，T是它的一个周期。

说明：nT也是的周期。〔推广〕假设，那么是周期函数，是它的一个周期

对照记忆：

假设，那么：假设，那么：

2．假设；；；那么周期是2

例：

1定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),那么,f(6)的值为〔〕

(A)－1(B)0(C)1(D)2

2是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，那么f(7.5)=________

3设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时

证：是周期函数；⑵当时，求的解析式；⑶计算：

七．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)

1．二次函数f(x)=ax