2024-2025学年湖北省高二（上）期末联考数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年湖北省高二（上）期末联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y2=4x的焦点坐标为(????)

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,0) D.(2,0)

2.已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，且B?A，则P(AB)=(????)

A.0.5 B.0.4 C.0.9 D.0.2

3.设数列{an}，bn都是等比数列，则在4个数列{an+bn}

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.直线l1的一个方向向量的坐标为(2,3)，直线l2过点(1,2)且与l1垂直，则l2

A.2x+3y?8=0 B.3x?2y+1=0 C.3x+2y?7=0 D.2x?3y+4=0

5.已知{an}是等差数列，a1+a3+a5

A.90 B.100 C.110 D.120

6.已知正三棱柱ABC?A′B′C′的各条棱长均相等，棱CC′的中点为D，则直线A′C与直线BD所成的角的余弦值为(????)

A.0 B.14 C.33

7.柜子里有红、黄、蓝三种颜色的鞋子各一双，从6只鞋子中随机地取出3只，则取出的3只鞋子颜色均不相同的概率为(????)

A.15 B.310 C.25

8.圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆;同样的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.已知二面角α?l?β的大小为30°，半平面α内的圆C在半平面β上的投影是椭圆C1，C1在半平面α上的投影是椭圆C2，则椭圆C

A.34 B.12 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：E=“点数不大于2”;F=“点数大于2”;?G=“点数大于5”;H=“点数为奇数”.则下列说法正确的有(????)

A.F∪G=G B.E，F为对立事件

C.F与H互斥 D.GH=?

10.已知m≠n，设两条直线l1:x?my+2=0，l2:x?ny?2=0交点的轨迹为曲线C

A.当mn=?4时，曲线C是椭圆的一部分，且椭圆焦点在x轴上

B.当mn=?12时，曲线C是椭圆的一部分，且椭圆焦点在y轴上

C.当mn0时，曲线C是椭圆的一部分

D.当mn0时，曲线

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，点P在面ABB1A1(包含边界)内运动，且PA+PB=25;点Q在面ABCD(包含边界)

A.PQ⊥AB B.直线PQ不可能与平面ABCD垂直

C.Q的轨迹为抛物线的一部分 D.线段PQ长度的取值范围为[1,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知OA=(2,1,3)，OB=(?2,1,x)，且OA⊥OB，则|AB|=

13.双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1，F2，以线段F

14.数列an中a1=2，且满足an?an+1=12n

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}满足an+1=2

(1)求证：数列bn是等比数列

(2)设cn=an+log2b

16.(本小题15分)

已知圆C:(x?2)2+(y?1)2=4内有一点P0(1,2)，过

(1)若弦AB被点P0平分，求直线AB

(2)若|AB|=23，求直线AB

17.(本小题15分)

如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的所有棱长均相等，AD⊥DC，∠DCC1=60°，平面CC

(1)求证：AE//平面BDF;

(2)求直线CD与平面BDF所成的角θ的正弦值．

18.(本小题17分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点为A，焦点在x轴上且焦距为2，过右焦点F的直线l(不与x轴重合)交椭圆于M，N两点，当直线l与x轴垂直时，|MN|=3．

(1)求椭圆C的方程;

(2)证明：直线MA，NA的斜率之积为定值．

19.(本小题17分)

已知A，B两个盒子里分别有a，b个小球，另有足够多的小球备用.重复进行n(a,b≥2n)次如下操作：每次从A，B中随机选取一个盒子，向里面放入1个球或放入2个球，从剩下的另一个盒子里取出1个球或取出2个球.每一次操作中某个盒子里“放入1个球”“放入2个球”及“取出1个球”“取出2个球”均是等可能的，这n次操作结果均相互独立．

(1)若a=9，b=11，求第一次操作后，A盒子里球的个数多于B盒子里球的个数的概率;

(2)求完成一次操作后，A，B两个盒子里球的个数之和减少的概率p;

(3)求重复进行