山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置，并在答题卡规定位置贴条形码.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的答题区域内．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，

由，可得，即，

所以．

故选：D．

2.若复数满足（其中为虚数单位），则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】由，得，

所以．

故选：B．

3.已知向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，，

若，则，

解得或，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

4.已知等差数列的前项和为，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为数列为等差数列，则，

又，则，即，

设数列的公差为，

因为，所以，

故．

故选：C．

5.设是空间中的一个平面，，，是两两不重合的三条直线，则下列命题中，真命题的是（）

A.若，，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】D

【解析】对于A中，由，，，，只有直线与相交时，可得，所以A错误；

对于B中，由，，知或，所以B错误；

对于C中，由，，，则，所以C错误；

对于D中，由，，可得，又因为，所以，所以D正确．

故选：D．

6.已知，，，则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，，，

故，

且，故，

所以．

故选：D.

7.若正四棱锥的高为，且所有顶点都在半径为的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】如图所示，设在底面的投影为，

易知正四棱锥的外接球球心在上，

由题意球的半径为，，

所以，，

，

故中，边的高为，

所以该正四棱锥的侧面积为．

故选：B．

8.若是上的单调函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

当时，，

则，

所以在上单调递增，则在上单调递增，

当时，，

由题意知，在上恒成立，

即在上恒成立，

又，

当且仅当，即时取等号，所以，

又由，得到，

所以，即实数的取值范围是.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中，真命题是（）

A.若，则

B.若，则

C.若.则

D.若，则

【答案】BC

【解析】A选项，时，，A选项错误；

B选项，设，根据幂函数的性质可知其在R上单调递增，

，B选项正确；

C选项，若，则，则，

而，根据不等式的性质，，从而，C选项正确；

D选项，满足，但无意义，D选项错误.

故选：BC

10.函数的图象，如图所示，则（）

A.的最小正周期为

B.函数是奇函数

C.的图象关于点对称

D.若在上有且仅有三个零点，则

【答案】BCD

【解析】依题意，，

观察图象可得时，函数fx取最大值，又0ω1，

所以，，

解得，，而，解得，

，的最小正周期为，A错误；

是奇函数，B正确；

，

，

令，，可得，，

因此的对称中心为，

当时，函数的对称中心为，故C正确；

，，当时，，

依题意，，解得，D正确．

故选：BCD．

11.在正方体中，分别为棱的中点，则（）

A.平面

B.

C.直线与直线所成角为

D.平面经过棱的三等分点

【答案】ABD

【解析】在正方体中，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

设正方体棱长为2，

则，

对于A，，

设平面的一个法向量，

因为平面，

所以平面，A正确；

对于B，因为，

所以，B正确；

对于C，设直线与直线所成角为，

则，又，

所以，C错误；

对于D，在棱上取一点，如下图所示：

则，

设平面的法向量，平面的法向量，

则，解得平面的一个法向量，

又，解得平面的一个法向量，

因为平面平面，所以当时，共面，

此时，即解得，

所以平面经过棱的三等分点，可得D正确．

故选：ABD．

三、填空题：本题共3