山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期

1月期末考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A.5 B.10 C.15 D.20

【答案】C

【解析】由.

故选：C.

2.设空间向量，，若，则实数k的值为（）

A.2 B. C. D.10

【答案】A

【解析】由题意，

解得．

故选：A．

3.已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（）

A.平行 B.相交且垂直

C.重合 D.相交且不垂直

【答案】B

【解析】由题意，

因此两直线垂直．平面上的两直线垂直时当然相交．

故选：B．

4.如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在平行六面体中，

因为，，，点在上，且，

所以.

故选：A

5.月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.它的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的上焦点F0,1，半椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，半圆的方程为，

在半椭圆中，则，

故半椭圆方程为，将代入半椭圆，解得，

将代入半圆，解得，故，

然，

故选：D

6.有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（）

A.240 B.360 C.480 D.720

【答案】B

【解析】选按人数3，2，1分成3组再分配到三个学校，

不同分法种数为．

故选：B．

7.若圆与圆相交，则实数m取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知，，两圆半径分别为，

，

而两圆相交，则，解得．

故选：D．

8.如图，已知二面角的度数大小为，在与的交线上取线段，且分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，且，，则的长为（）

A.6 B.10 C. D.

【答案】C

【解析】由图得：，

又由题意知：，

所以

，

所以，

所以的长为，

故选：C.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，点，则（）

A.过点A与l平行的直线的方程为

B.点A关于对称的点的坐标为

C.点A到直线l的距离为

D.过点A与l垂直的直线的方程为

【答案】ACD

【解析】与直线平行的直线方程可设为，

代入点坐标得，即，即平行线方程为，A正确；

关于的对称点坐标为，B错；

到直线的距离为，C正确；

与直线垂直的直线方程可设为，代入点坐标得，，直线方程即为，D正确．

故选：ACD．

10.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】令，

对于A，由，得，A正确；

对于B，由，得，B错误；

对于C，由，得，因此，C正确；

对于D，，D错误.故选：AC

11.一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（）

A.A与D相互独立. B.A与B相互独立

C.B与D相互独立 D.A与C相互独立

【答案】BCD

【解析】不放回依次取出两个，基本事件有，

共种，

事件“”；

事件“”；

事件“”；

事件“”.

事件，事件“”，

事件“”，事件“”，

则，，，

，，，，

所以，所以A与D不相互独立；

，所以A与B相互独立；

，所以B与D相互独立；

，所以A与C相互独立；

故选：BCD

12.已知椭圆：的左右焦点分别为，，且点是直线上任意一点，过点作的两条切线，，切点分别为，则（）

A.的周长为6 B.A，，三点共线

C.A，两点间的最短距离为2 D.

【答案】ABD

【解析】设椭圆长轴长，