期权定价的二项式方法.ppt

美式卖出期权定价的例:第38页,共40页，星期六，2024年，5月606672.65754.1562.7二阶段股票价格树第39页,共40页，星期六，2024年，5月0.000.006.850.004.01.47美式卖出期权价格树第40页,共40页，星期六，2024年，5月股票价格树:给出股票在不同阶段不同状态确定的价格.期权价值树:根据股票在不同阶段不同状态确定的价格以及期权确定的执行价格,给出期权在相应状态的价值,其在初始状态的价值就是要确定的期权价格.无风险收益树:无风险资产在不同阶段不同状态的价格,这是进行无套利定价的标准.303327(a)股票价格树11.0251.025(c)无风险收益树?20(b)期权价值树第6页,共40页，星期六，2024年，5月无风险资产在每个阶段的收益率应该根据无风险资产的年收益率及每个阶段的时间长度来确定.在本例中,每阶段无风险资产的收益率为10%/4=0.025确定期权的价格无套利定价:考虑组合买入A股该股票和卖出该股票的一份买入期权组成。要求组合在期权到期日的收益无论股票价格是升还是降都应同无风险投资的收益相等。第7页,共40页，星期六，2024年，5月买权未来价值是不确定的,有风险.买权和股票组合可以消除这种风险.同时来考虑是否能从中找到期权的价值.如果按比例持有股票和卖出相应的期权,股票上涨的收益可能被期权的损失弥补第8页,共40页，星期六，2024年，5月首先确定应买入的股票数A使得组合在期末的收益在两种状态(价升或价降)下都相同。如果股票价格上升至33元，组合在到期日的价值为，其中2是期权被执行后投资者的付出；如果股票价格下降至27元，期权不被执行，组合的价值为。在到期日这两个值应相等，且应等于无风险投资的收益。第9页,共40页，星期六，2024年，5月令，解之得，即该组合应由买入1/3股该股票和卖出一份该股票的买入期权组成。无论股票的价格是升还是降，组合在期末的价值第10页,共40页，星期六，2024年，5月根据无套利原理，这就要求无风险投资在期末的收益同为9元，因而期初用于无风险投资的资金应为这也应该是期初用于投资组合的资金，由此得买入期权的价格应该定为1.22元第11页,共40页，星期六，2024年，5月3).期权定价的二项式公式符号:股票在期初的价格,期权确定的执行价格,股票价格在单个时间阶段内的上升因子股票价格在单个时间阶段内的下降因子(-)期权在股票价格上升状态下的收益期权在股票价格下降状态下的收益年无风险收益率期权的期限第12页,共40页，星期六，2024年，5月期权在股票价格上升状态下的收益期权在股票价格下降状态下的收益构建一个组合，买入A股股票，卖出一份买入期权组成，要求在期权到期日无论何种情况出现，组合的价值相同第13页,共40页，星期六，2024年，5月根据无套利原理,买入期权的价格C应满足方程将A代入得第14页,共40页，星期六，2024年，5月市场的上升状态价格因子市场的下降状态价格因子上升状态价格因子和下降状态价格因子仅同股票价格在每个阶段的上升因子、下降因子、期权有效期(每个时段)的长短以及期权有效期内的无风险收益率有关，而同股票价格和期权确定的执行价格无关。第15页,共40页，星期六，2024年，5月对上述例子的应用第16页,共40页，星期六，2024年，5月在期权价值树上进行计算C1.22200.36420.61111计算期权价格的价格树(二叉树)第17页,共40页，星期六，2024年，5月四个时段的情形考虑以某一股票为标的资产、执行期限为T的买入期权，设股票的现行价格为元，期权确定的执行价格为。设把期权的有效期分为时间相同的4个阶段，预计股票价格在每阶段要么上