山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

则，，，B对，ACD错.

故选：B．

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】命题“，”的否定为：命题“，”．

故选：A．

3.下面四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】对于A，因为的定义域为，的定义域为R，定义域不相同，

故A错误；

对于B，因为和的对应关系不一致，故B错误；

对于C，因为和的定义域都为R，且，，

对应关系一致，故C正确；

对于D，因为的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故D错误.

故选：C．

4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：，

.

故选：D．

5.木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】扇形OAB的圆心角为，又因为，，

所以该扇环形木雕的面积为.

故选：B.

6.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为a，c都是正数，，，所以，

因为，所以.

故选：A．

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，

且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数，所以排除BC，

又因为当且较小时，可取，所以，所以排除D.

故选：A.

8.已知函数是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.或

【答案】C

【解析】因为函数是R上的偶函数，则，

所以不等式可变形为，

因为对于任意两个不等实数、，

不等式恒成立，

所以不等式恒成立，

不妨设，则，可得，

则函数在上单调递增，

所以，，可得，即，解得或，

则原不等式的解集为．

故选：C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：

x

2

3

5

10

13

3

则下列包含函数零点的区间是（）

A.B.C.D.

【答案】BCD

【解析】根据零点存在性定理，结合表中的数据，，，.

函数在三个区间、和上存在零点，可得BCD正确．

故选：BCD．

10.下列说法正确的是（）

A.若，则

B

C.“”是“”的充要条件

D.若函数的定义域为，则函数的定义域为

【答案】BD

【解析】对于A：，当，有，所以A错误；

对于B：正弦函数在上单调递增，，可得，所以B正确；

对于C：时满足，时不能得到，

“”是“”的充分不必要条件，所以C错误；

对于D：函数的定义域为，由，得，

则函数的定义域为，所以D正确．

故选：BD．

11.已知，，则下列选项中正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】由，得，

所以，故选项A正确；

因为，，所以，，

又因为，所以，故选项B正确；

因为，故选项C错误；

由，，所以，故选项D错误.

故选：AB.

12.已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，如图所示，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.在上方程有3个根

C.函数在区间上单调递减

D.函数的图象关于直线对称

【答案】ACD

【解析】设，

由图知最大值、最小值分别为，则；

，即，

代入点，得，即，

，，不妨取，

则，

函数的图象向右平移个单位长度，得：，

所以函数的最小周期，所以A正确；

显然，由方程，得，

解得在只有两个根和，所以B不正确；

因为，，

即，当时，即得区间，

所以函数在区间上单调递减，所以C正确；

因为，

所以，

函数，且，

可知函数关于直线对称，所以D正确．

故选：ACD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.计算：__________．

【答案】