山西省运城市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省运城市2023-2024学年高二上学期

期末调研测试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】直线方程可化为，则直线的斜率为，设倾斜角为，则，由，则，即倾斜角为.故选：C.

2.各项为正的等比数列中，，则的前4项和（）

A.40 B.121 C.27 D.81

【答案】A

【解析】设等比数列公比为,

故选：A.

3.如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】点M在线段OA上，且，

又，

∵N为BC的中点，

.

故选：D.

4.万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的长轴长为，则小椭圆的短轴长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为两个椭圆的扁平程度相同，所以两个椭圆的离心率相同，

所以两椭圆长轴长与短轴长的比例相同，则，即，得，

所以小椭圆的短轴长为：．

故选：C．

5.已知函数，只有一个极值点，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，令，得，

设，，得，

当时，，函数在区间单调递增，

当时，，函数在区间单调递减，

当时，的最大值为，

并且时，，时，，

如图，画出函数的图象，

因为函数只有一个极值点，即与只有一个交点，且，

所以.

故选：A

6.已知为等差数列的前n项和，，则下列选项正确的是（）

A.数列是单调递增数列 B.当时，最大

C. D.

【答案】D

【解析】对A：设数列的公差为，由，得，

又因为，所以，得，故A错误；

对B：因为，，，

所以当时，有最大值，故B错误；

对C：，，故C错误；

对D：，因为，所以，故D正确.

故选：D.

7.已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】圆：的圆心，半径，

显然点为抛物线的焦点，其准线为，

设，则，

而，

由，，成等差数列得，，因此，

即有，解得，设直线的方程为，显然，

由消去y得：，则有，解得，

所以直线的斜率为.

故选：B

8.定义在上的可导函数满足,当时,，若实数a满足，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，得.

令，则，即为偶函数.

当时，，所以在上单调递增；

所以在上单调递减.

由，

得，即.

又为偶函数，所以，

因为在上单调递减，

所以，即，

解得，或，

所以a的取值范围为.

故选：C.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（）

A.若两圆有3条公切线，则

B.若两圆公共弦所在的直线方程为，则

C.若两圆公共弦长为，则

D.若两圆在交点处的切线互相垂直，则

【答案】ABD

【解析】设圆为圆，圆的圆心为，半径，

设圆为圆，圆的圆心为，半径，

.

A选项，若两圆有3条公切线，则两圆外切，

所以，A选项正确；

B选项，由两式相减并化简得，

则，

此时，满足两圆相交，B选项正确；

C选项，由两式相减并化简得，

到直线的距离为，

所以，

即，则解得或，C选项错误.

D选项，若两圆在交点处的切线互相垂直，设交点为，

根据圆的几何性质可知，

所以，D选项正确.

故选：ABD

10.若是函数的极值点，则下面结论正确的为（）

A. B.的递增区间为

C.的极小值为1 D.的极大值为

【答案】AD

【解析】由题可得，，

因为是函数的极值点，

所以，则，解得，

故，，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，