陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高二上学期

期末质量检测数学试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，以下结论中错误的是（）

A.若三个数成等差数列，则

B.若五个数成等差数列，则

C.若三个数成等比数列，则

D.若三个数成等比数列，则

【答案】C

【解析】对于A，若三个数成等差数列，则，故A不符合题意；

对于B，若五个数成等差数列，则，

且当时，即成等差数列，故B不符合题意；

对于CD，若三个数成等比数列，则，即，故C符合题意，D不符合题意.

故选：C.

2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则实数的值是（）

A B.或 C. D.或

【答案】B

【解析】由椭圆，即，

所以或，所以或，

解得或．

选：B．

3.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】抛物线方程可化为，则，故抛物线准线方程为.

故选：A

4.如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段、上，且，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意

.

故选：A.

5.已知直线：，则下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角是

B.若直线，则

C.点到直线的距离是1

D.过与直线平行的直线方程是

【答案】D

【解析】直线，直线的斜率为：，

所以直线的倾斜角为：，所以A不正确；

直线的斜率为：，两条直线不垂直，所以B不正确；

点到直线的距离是：，所以C不正确；

过与直线平行的直线方程是，正确，所以D正确；

故选：D．

6.已知等比数列的前n项和为.且，，则（）

A.16 B.19

C.28 D.36

【答案】C

【解析】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.

故选：C.

7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，…；该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为，则以下结论中错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意数列前六项为：1,1,2,3,5,8,故AB正确；

由题意

则可得：

，所以选项C正确，D错误；

故选：D

8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，

设圆心的坐标为，则圆的半径为，

圆的标准方程为.

由题意可得，

可得，解得或，

所以圆心的坐标为或，

圆心到直线的距离均为；

圆心到直线的距离均为

圆心到直线的距离均为；

所以，圆心到直线的距离为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若方程所表示的曲线为C，则（）

A.曲线C可能是圆

B.若，则C不一定是椭圆

C.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则

D.若C为双曲线，且焦点在y轴上，则

【答案】ABC

【解析】对于AB，当时，曲线C的方程为，所以曲线C可能是圆，不一定是椭圆故AB正确；

对于C，若C为椭圆，且焦点在x轴上，则，解得，故C正确；

对于D，若C为双曲线，且焦点在y轴上，则，解得，故D错误.

故选：ABC.

10.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】由题意，，

，.

故选：AD.

11.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若点到焦点距离为3，则的坐标为.

C.若，则的最小值为.

D.过焦点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则

【答案】AC

【解析】抛物线，.

对于A，，，A正确；

对于B，设，，，的坐标为.B错误；

对于C,,C正确；

对于D，直线，联立，得：，,,D错误.

故选：AC.

12.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A.直线平面

B.三棱锥的体积为定值

C.异面直线与所成角的取值范围是

D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

【答案】ABD

【解析】在选项A中，∵，，，

且平面，

∴平面，平面，

∴，

同理，，

∵，且平面，

∴直线平面，故A正确；

在选项B中，

∵，平面，平面，

∴平面，

∵点在线