人教版七年级数学下册微专题3题型应用非负数应用常见问题集锦课件.ppt

微专题3题型应用非负数应用常见问题集锦

1.常见的非负数有:算术平方根、偶次方、绝对值等,且一个数的算术平方根具有双重非负性.2.根据“几个非负数之和等于0,从而得每个非负数都等于0”,构建方程,可求字母或式子的值.

1.当m取任意一个有理数时,下列代数式的值一定是正数的是()A.m2 B.|m|C.|m|+1 D.(m-1)2【解析】CA.m2≥0,不一定是正数,错误;B.|m|≥0,不一定是正数,错误;C.|m|+10,一定是正数,正确;D.(m-1)2≥0,不一定是正数,错误.利用非负性判断符号问题

?

?利用非负性解决最值问题

5.(2024·揭阳实验中学期中)当x=____________时,-9-|x-1|有最大值,最大值是_________.()?A.1-10 B.1-9C.-110 D.-19【解析】B∵|x-1|≥0,∴-|x-1|≤0,∴-|x-1|-9≤-9,∴当x-1=0时,-9-|x-1|有最大值,即当x=1时,-9-|x-1|有最大值,最大值是-9.

6.若a,b为有理数,下列判断:①a2+(b+1)2总是正数;②a2+b2+1总是正数;③9+(a-b)2的最小值为9;④1-(ab+1)2的最大值是0.其中错误的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】B①a2+(b+1)2总是非负数,错误;②a2+b2+1总是正数,正确;③9+(a-b)2的最小值为9,正确;④1-(ab+1)2的最大值是1,错误.

7.当a=____________时,|1-a|+5会有最小值,且最小值是____________.?【解析】因为|1-a|≥0,所以当1-a=0时,|1-a|+5有最小值,所以当a=1时,最小值是5.答案:15

?利用非负性解决求值问题

9.若|x-2|+|y+1|=0,则x-y的值为()A.-3 B.3 C.-2 D.2【解析】B因为|x-2|+|y+1|=0,又因为|x-2|≥0,|y+1|≥0,所以x-2=0,y+1=0,所以x=2,y=-1,所以x-y=2-(-1)=2+1=3.

?

?

?

?

?

15.已知有理数a,b满足|a+1|+(b-2)2=0,且数轴上点C表示的数c到原点的距离是3,求a+b+2c的值.【解析】因为|a+1|+(b-2)2=0,所以a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2,又因为点C表示的数c到原点的距离是3,所以|c|=3,所以c=±3,当c=3时,a+b+2c=-1+2+2×3=7,当c=-3时,a+b+2c=-1+2+2×(-3)=-5.

?

17.(2024·广州天河期中)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+c|-|b-a|的结果为()?A.-a-c B.-a-2b-cC.-a+c D.a-2b-c【解析】∵bc-11a,∴b+c0,b-a0,∴|b+c|-|b-a|=(-b-c)-(-b+a)=-b-c+b-a=-c-a.利用非负性解决化简问题

?

?

??

?

【解析】由题中数轴可知ca-b0b-a-c,所以a-c0,c-a0,所以原式=-a-(a-c)-(c-a)-b=-a-a+c-c+a-b=-a-b.