高一数学复习考点知识与题型专题讲解12----幂函数.pdfVIP

高一数学复习考点知识与题型专题讲解

3．3幂函数

【考点梳理】

知识点一幂函数的概念

一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

知识点二五个幂函数的图象与性质

1

22－13

x

1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x；(4)y＝x；(5)y＝x的图

象如图．

2．五个幂函数的性质

1

23－1

y＝xy＝xy＝x2y＝x

yx

定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}

值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}

非奇非

奇偶性奇偶奇奇

偶

在[0，＋∞)上在(0，＋∞)上

单调性增增增

增，减，

1/29

在(－∞，0]上在(－∞，0)上

减减

知识点三一般幂函数的图象特征

1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．

2．当α0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当

α1时，幂函数的图象下凸；当0α1时，幂函数的图象上凸．

3．当α0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．

4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．

5．在第一象限，作直线x＝a(a1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，

幂指数按从小到大的顺序排列．

【题型归纳】

题型一：幂函数的定义

2

12020·ym23m3xmm2

．（江苏省平潮高级中学高一月考）如果幂函数的图象不过原

m

点，则实数的取值为（）

A1B2C12D

．．．或．无解

22021·