辽宁省2024中考数学第四部分图形的性质第17课时等腰三角形课件.pptx

第17课时等腰三角形;1．[2023·营口一模]如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝120°，则∠1的度数为()

A.20°

B.30°

C.45°

D.60°;2．[2023·阜新三模]如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝EF＝DF，那么∠BAC的度数为__________.;点拨：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，令∠B＝∠C＝α，

由折叠的性质可得∠D＝∠B＝α，

∵EF＝DF，∴∠D＝∠FED＝α，

∴∠AFE＝∠D＋∠FED＝2α，

∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE＝2α，

由翻折可知∠BAE＝∠EAF＝2α，

∴∠AEF＝∠B＋∠BAE＝3α，;?;3．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是()

A.8cm B.13cm

C.8cm或13cm D.11cm或13cm;4．[中考·自贡]等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是()

A.30° B.40°

C.50° D.60°;5．[中考·舟山]如图，在△ABC中，AB＝AC＝8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是()

A.32

B.24

C.16

D.8;6．[2023·武威]如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，连接DE，则∠DEC＝()

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°;7．[中考·烟台]如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是()

A.北偏东70°

B.北偏东75°

C.南偏西70°

D.南偏西20°;?;点拨：将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接OD，易得△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠COD＝90°，从而得解.;9．[2023·江西]将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为_______cm.;10．[2023·新疆]如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝_______°.;11．[2023·重庆B卷]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为_______.;12．[中考·???州]如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为________.;13．[2023·烟台]如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为________.;?;14．[2023·荆州]如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.

求证：CD＝CE.;证明：∵BD为等边△ABC的中线，

∴BD⊥AC，∠ACB＝60°.∴∠DBE＝30°.

由题意知BD＝DE，∴∠E＝∠DBE＝30°.

∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°，

∴∠CDE＝60°－30°＝30°.

∴∠E＝∠CDE.∴CD＝CE.;15．[中考·怀化]如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.;(1)求证：MP＝NP；;?;(2)若AB＝a，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).;?;?;?;?;?