上海市徐汇区2025届高三上学期学习能力诊断数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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上海市徐汇区2025届高三上学期学习能力诊断

数学试题

（考试时间120分钟满分150分）

2024.12

一?填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.不等式的解集为__________.

【答案】

【解析】不等式化为，解得，

不等式的解集为.

故答案为：.

2.已知函数，其中，则__________.

【答案】0

【解析】由解析式知.

故答案为：0

3.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则正整数的值为__________.

【答案】5

【解析】因为，且各项系数和为32，

令，则，解得，

所以正整数的值为5.

故答案为：5.

4.已知向量，若，则实数的值为__________.

【答案】-2

【解析】因为，所以，

所以.

故答案为：-2

5.设.若函数是定义在上的奇函数，则__________.

【答案】1

【解析】由函数是定义在上的奇函数，可知，

再由，

所以，

故答案为：1.

6.已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的__________条件.（填：“充分非必要”?“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个）

【答案】充要

【解析】充分性：因为，

所以共面，

又因为为两个不同的平面，，

所以，

所以，故充分性成立；

必要性：因为，所以，

又因为，所以，故必要性成立，

所以是充要条件.

故答案为：充要.

7.某景点对30天内每天的游客人数（单位：万人）进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的第75百分位数是__________.

【答案】51

【解析】因为，

所以该样本的第75百分位数是按照从小到大的顺序排列的第个数，即为.

故答案为：.

8.已知复数和复数满足（为虚数单位），则__________.

【答案】

【解析】设，

则，

所以，

因为，

所以，

则.

故答案为：.

9.设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为__________.

【答案】

【解析】易知函数的定义域为，

，

因为函数y=fx

所以在内有两个不等根，

设，，

则只需g(0)0Δ0-

所以，则的取值范围为.

故答案为：

10.已知椭圆的左?右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若此椭圆的离心率为，则的大小为__________.

【答案】

【解析】如图，设，则，因，故，

由余弦定理，，

即，

将代入，整理得：，

解得，则有，，

由正弦定理：，即，

解得，

因，故.

故答案为：.

11.徐汇滨江作为2024年上海国际鲜花展的三个主会场之一，吸引了广大市民前往观展并拍照留念.图中的花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上?下底面直径分别为30cm和26cm，下面圆台的上?下底面直径分别为和，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等.若上面圆台的高为8cm，则该花盆上?下两部分母线长的总和为__________.

【答案】

【解析】设上面圆台的母线长为，上面半径为下半圆半径为高为，

根据圆台的母线长公式，带入数值计算得到；

设下面圆台的母线长为，上面半径为下半圆半径为

由于两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等，可以得到，带入数值计算得到；

所以该花盆上?下两部分母线长的总和为.

故答案为：

12.已知定义域为函数的值域也是，所有这样的函数形成全集.设非空集合且中的每一个函数都是中的两个函数（可以相同）的复合函数，则集合的元素个数的最小值为__________.

【答案】2

【解析】因为定义域为的函数y=fx的值域也是，

所以这样的不同的函数有个，所以集合有6个不同的元素，

又非空集合，且，

又中的每一个函数都是中的两个函数（可以相同）的复合函数，

若中只有1个函数，则中有5个函数，

又中函数与自身的复合函数只能表示一个函数，故不能得到中5个函数，不符合题意，

若中只有2个函数，则中有4个函数，

若中2个函数的复合函数有，如果这4个函数是中4个函数时，符合题意，此时只需验证即可.

6个不同函数为，，，

，，

若，此时，

，，

，，

所以集合的元素个数的最小值为2.

故答案为：2.

二?选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.下列拋物线中，焦点坐标为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】抛物线的标准方程为：，焦点坐标为，

由题意得，所以，

所以抛物线的标准方程为：.

故选：.

14.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分