2024-2025学年吉林省四平市四平第三高级中学高三（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年吉林省四平第三高级中学高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?1i

A.1?2i B.?1?2i C.?1+2i D.1+2i

2.已知集合A={x|x0}，B={x|x2?x+b=0}，若A∩B={3}，则b=

A.?6 B.6 C.5 D.?5

3.在等差数列{an}中，若a22+

A.3 B.6 C.9 D.12

4.已知向量a，b都是单位向量，若|2a?b|=|a+b|

A.π6 B.π3 C.2π3

5.函数f(x)=x2?12

A. B.

C. D.

6.一条光线从点P(?1,2)射出，经x轴反射后与圆C：(x?2)2+(y?3)2=1相切于点Q，则光线从P

A.34 B.33 C.10

7.已知a0，b0，若不等式ma+b≤4a+9bab恒成立，则m

A.25 B.169 C.5 D.6

8.已知双曲线C：y2a2?x2b2=1(a0,b0)的上、下焦点分别为F1，F2，P是C上支上的一点(不在y轴上)，PF2与x轴交于点A，

A.(1,52) B.(5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=cos2x+sin2(x?π2)，将函数f(x)的图象先向右平移

A.函数f(x)为偶函数

B.g(x)=cos(2x+π6)

C.g(x)=cos

10.已知函数f(x)=x(ex?a)，则下列说法正确的是

A.函数f(x)的图象经过坐标原点

B.当a0时，函数f(x)有且仅有一个极小值点

C.若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，则a=e

D.“a≤?12”是“函数

11.如图，在三棱锥A?BCD中，AB=BC=AC=CD=2，∠BCD=120°，二面角A?BC?D的大小为120°，则下列说法正确的是(????)

A.直线AB与CD为异面直线

B.BD=23

C.三棱锥A?BCD的体积为22

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α∈(0,π2)，sinα=5

13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为2的直线与抛物线C交于A，B两点(点A在x轴的上方)，则|AF||BF|

14.已知函数f(x)=(x+1)ex，过点M(1,t)可作2条与曲线y=f(x)相切的直线，则实数t的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在前n项和为Sn的等比数列{an}中，3a2=2a1+a3，S4=30，S2=38?a5．

16.(本小题15分)

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(sinA+sinB)(a?b)=c?(sinC?sinB)，a=27，且△ABC的面积为63．

(1)求A；

17.(本小题15分)

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AA1=AB=BC=1，CD=2，∠ABC=∠BCD=90°，M为A1D1

18.(本小题17分)

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x2a2+y2=1(1a5)上，该椭圆的左顶点A到直线x?y+5=0的距离为322．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若线段MN平行于y轴，满足(ON?2OM)?MN=0

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=1+lnx?ax2．

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)证明：xf(x)2

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.B?

5.A?

6.B?

7.A?

8.A?

9.ACD?

10.AB?

11.ABD?

12.3?

13.5

14.(0,2e)∪{?6

15.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，

由3a2=2a1+a3，得3a1q=2a1+a1q2，即q2?3q+2=0，解得q=2或q=1，

当q=1时，由S4=30，得4a1=30，解得a1=152，此时S2=2a1=15≠38?a5

16.解：(1)∵(sinA+sinB)(a?b)=c?(sinC?sinB)，

∴由正弦定理可得，(a+b)(a?b(=(c?b)c，化简可得，b2+c2?a2=bc，

由余弦定理可得，cosA=b2+c2?a22bc=12，

∵0Aπ，

∴A=π3，

(2)∵a=27，A=π3，△ABC

17.解：(1)证明：取CD中点E，则AB//CE，AB=CE，且AE=BC=EC=ED=1，即AE=12CD，

所以∠CAD=90°，且AC=AD=2，

因为MD1DD1=22=DD1AD，所