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专题14圆之切线的判定

一、方法突破

1．切线的性质：垂直于过切点的半径．（连半径，得垂直）

O

l

P

2．切线的判定：

（1）定义法：和圆只有一个交点的直线是圆的切线；

（2）距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

O

d=r

l

P

证明d=r即可，常用于已知数据的计算，比如动圆相切问题．

（3）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

有交点：连半径,证垂直

ì

换个说法：í，多用于几何证明．

无交点：作垂直,证半径

î

多为有交点，重点考虑如何证垂直：①证明和已知垂线平行；②证明夹角为直角．

3．常见相切图

（1）角平分线+等腰得平行：点C在以AB为直径的圆O上，AH⊥CH，且AC平分∠

HAB．

H

C

AB

O

连接OC，则OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，

又∠OAC=∠HAC，∴∠OCA=∠HAC，

∴OC∥AH，∴OC⊥CH，∴CH是圆O的切线．

H

C

α

α

α

AB

O

（2）证明和已知直角相等．

证明△PCO≌△PAO，可得∠PCO=∠PAO=90°．

P

C

AB

O

（3）证明夹角为直角．（弦切角定理）

如图，若∠BAC=∠D，则AB是圆O切线．

D

O

C

B

A

如图，连接AO并延长交圆O于点P，则∠P=∠D=∠BAC，

∵∠P+∠PAC=90°，∴∠BAC+∠PAC=90°，即AB⊥AP，

∴AB是圆O的切线．