2024-2025学年福建省宁德市福鼎市高二上册10月联考数学试题合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年福建省宁德市福鼎市高二上学期10月联考数学试题（一）

一、单选题

1．将数列1，3，6，8中的某两项分别减1、加1后（另两项不变），得等差数列的前四项，则数列的通项公式为（???）

A． B． C． D．

2．过点且方向向量为的直线的一般式方程为（???）

A． B．

C． D．

3．设Sn为等比数列{}的前n项和,,则＝

A．10 B．9 C．-8 D．-5

4．已知点，，若过点的直线l与线段AB相交，则直线l斜率k的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

5．在数列中，，，，则（???）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知等差数列，，，则数列的前n项和为（???）

A． B．

C． D．

7．山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间?次间?梢间?尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为.若设明间的宽度为，则该大殿9间的总宽度为（????）

A． B．

C． D．

8．已知正项数列满足，，则下列错误的是（???）

A． B．是递增数列

C． D．

二、多选题

9．已知为数列的前n项和，且满足，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C．是单调递增数列 D．

10．下列说法正确的是（???）

A．若数列是等比数列，则数列也是等比数列

B．若是公差为负的等差数列，是其前n项和，若，则和是的最大值

C．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

D．直线不过第四象限，则或

11．平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l过点2,3，与两坐标分别交于A，B两点，设三角形OAB面积为，则下列选项中是真命题的是（???）

A．存在正实数m，使得满足条件的直线直线l恰有一条．

B．存在正实数m，使得满足条件的直线直线l恰有两条．

C．若存在三条直线，使得三角形ABO面积为m，则．

D．若存在四条直线，使得三角形ABO面积为m，则．

三、填空题

12．若，，三点共线，则满足的关系式为．

13．在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则．

14．已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则，不等式成立的的最小值为．

四、解答题

15．求适合下列条件的直线方程：

(1)经过点，其方向向量也是直线的法向量．

(2)经过点，和两条坐标轴正半轴围成的三角形的面积为4．

16．已知等差数列公差为d，，且，，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求．

17．已知数列的前n项和为，且，．设．

(1)求证：数列是等比数列，并求．

(2)求证：数列是等差数列，并求．

(3)求数列的前项和．

18．已知函数的图像上有一点列，点在x轴上的射影是，且，．

(1)求数列的通项公式．

(2)对任意的正整数n，不等式都成立，求实数t的取值范围．

(3)设四边形的面积是，求证：．

19．数列、满足：是等比数列，，且．

(1)求、．

(2)求集合中所有元素的和．

(3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试别断数列、是否是“和稳定数列”，并说明理由．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

B

D

D

C

BCD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】分析可知变化的两项为1，4或2，3，逐项检验并结合等差数列通项公式运算求解.

【详解】记减1的项为a，加1的项为b，

因为，可知变化的两项为1，4或2，3，

若，可得0，3，6，9，为等差数列，

此时首项为0，公差为3，所以；

若，可得2，3，6，7，不为等差数列；

若，可得1，2，7，8，不为等差数列；

若，可得1，4，5，8，不为等差数列；

综上所述：数列的通项公式为.

故选：D.

2．B

【分析】根据方向向量可得直线斜率，即可根据点斜式求解直线方程.

【详解】由于方向向量为，故斜率为，故直线方程为，

即，

故选：B

3．A

【详解】由,得,故.

故选：A

4．C

【分析】利用斜率公式求，数形结合确定直线斜率的范围.

【详解】由题设，如下图示，

所以.

故选：C

5．B

【分析】根据题意可得数列an是以1，3，3，1循环排列的周期为4的数列，计算可得.

【详解】由，可得，

又，可得，

以此类推可知数列an

故知.

故选：B

6．D

【分析】由已知求出等差数列an的公差，得到通项，利用分组求和，结合等差等比数列的求和公式求数列的前n项和.

【详解】设等差数列an公差为，由，得，则，

所以，，

则数列的前n项和为

.

故选：D.

7．