2024-2025学年甘肃省金昌市永昌县高三上册第一次月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省金昌市永昌县高三上学期第一次月考数学检测试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，若，则（）

A B. C.3 D.

4.已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）

A. B. C. D.

5.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（）

A. B.

C. D.

6.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（）

A. B. C. D.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的偶函数满足且，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，，且，，若则下列不等式可能成立的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数最小正周期为

B.函数的图象的一条对称轴方程为

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数区间上单调递增

11.已知曲线的方程为是以点为圆心?1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（）

A.曲线的焦点坐标为

B.曲线过点

C.若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为

D.若曲线在的上方，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________．

13.若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是__________．

14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知点，圆：，若圆上存在点，使得，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知的内角的对边分别为.

（1）求角；

（2）若的面积为，求的长.

16.人工智能（英语：Artificialintelligence，缩写为）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器．通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术．人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等．当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括有哪些信誉好的足球投注网站和数学优化、逻辑推演．而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中．思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库．某中学计划在高一年级开设人工智能课程．为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查，整理得到如下列联表：

感兴趣

不感兴趣

合计

男生

180

40

220

女生

120

60

180

合计

300

100

400

（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联？

（2）从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行采访，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．

附：，其中．

0.1

0.05

001

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

（1）求证：；

（2）求平面与平面的