专题16图形的旋转解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题16图形的旋转

1．（2021•衢州中考）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．AC平分

∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（）

A．∠α＝2∠βB．2∠α＝3∠β

C．4∠α+∠β＝180°D．3∠α+2∠β＝180°

解：∵AC平分∠B′AC′，

∴∠BAC＝∠CAC，

∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，

∴∠BAB＝∠CAC＝∠α，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠BAB＝∠DAC，

∴∠BAB＝∠BAC＝∠CAC＝∠DAC＝∠α，

∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD＝180°，

∴4∠α+∠β＝180°，

答案：C．

2．（2021•河南中考）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点

D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经

过点C，则点C的坐标为（）

A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）

解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，

∵A（1，2），

∴AD＝1，OD＝2，

∴OA＝．

由题意：△OA′D′≌△OAD，

∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD

′．

则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，

∴△A′OE为等腰三角形．

∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．

∵EO⊥OC，OD′⊥EC，

∴△OED′∽△CEO．

∴．

∴．

∴OC＝2．

∴C（2，0）．

答案：B．

3．（2021•黔东南州中考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B

′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（）

A．B．C．D．

解：分别延长AD和BE交于点F，

由题知，AB＝2，∠ABF＝60°，

∴BF＝AB÷cos60°＝2÷＝4，AF＝BF•sin60°＝4×＝2，∠F＝90°﹣∠ABF＝30°，

∴DF＝AF﹣AD＝2﹣2，

∴EF＝DF•cos∠F＝（2）×＝3﹣，

由题知，△ABB是等边三角形，

∴BE＝BF﹣BB﹣EF＝4﹣2﹣（3﹣）＝﹣1，

答案：A．

4．（2021•广州中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′

C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）

A．B．C．D．

解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，

∴AC＝AC＝6，BC＝BC＝8，∠C＝∠ACB＝90°，

∴BC＝4，

∴BB＝＝＝4，

∴sin∠BB