2024-2025学年甘肃省庆阳市高二上册期中数学检测试卷合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省庆阳市高二上学期期中数学检测试卷（一）

一、单选题

1.将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（）

A.22 B.30 C.37 D.46

【正确答案】B

【分析】先根据题中规律找到拐角数的通项公式，进而可得.

【详解】由题意得第1个“拐角数”为，第2个“拐角数”为，

第3个“拐角数”为，第4个“拐角数”为，

则第个“拐角数”为．

对于A：第6个“拐角数”是，故A不合题意；

对于B、C：第7个“拐角数”是，第8个“拐角数”是，

则30不是“拐角数”，故B适合题意，C不合题意；

对于D：第9个“拐角数”，故D不合题意．

故选：B.

2.在等差数列an中，已知，，则数列an的通项公式可以为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】方法一，设出首项，公差为d，代入已知条件即可求解；方法二，根据等差数列性质可求出，代入到已知可求出公差为d，即可求解；方法三，根据韦达定理可求出，是方程的两根，再根据等差数列可求出通项公式.

【详解】方法一（基本量法）设an的首项为，公差为d，

则由，得，∴．

代入，整理得，解得．

当时，，；

当时，，．

方法二（等差数列的性质）∵，∴．

，

∴，∴．

当时，；

当时，．

方法三（方程思想）∵，∴，

∴，（由和与积，联想到根与系数的关系）

∴，是方程的两根，∴或

由，，得，∴．

同理，由，，得．

故选：

3.已知等比数列的前n项和为，且，若，，则（）

A.550 B.520 C.450 D.425

【正确答案】D

【分析】由等比数列前n项和的性质可得答案.

【详解】由等比数列前n项和的性质可得，，，，成等比数列，

则，设，则，∵等比数列中，，

∴解得，，故，∴，

故选：D．

4.过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（????）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】由题知直线的斜率，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可.

【详解】

设直线的倾斜角为，，

当直线的斜率不存在时，，符合，

当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，

因为点，，，则，，

因直线经过点，且与线段总有公共点，所以，

因为，又，所以，

所以直线的倾斜角范围为.

故选：B.

5.直线：，：，若，则实数的值为（）

A.0 B.1 C.0或1 D.或1

【正确答案】C

【分析】根据两直线垂直的公式求解即可.

【详解】因为：，：垂直，

所以，

解得或，

将，代入方程，均满足题意，

所以当或时，.

故选.

6.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【正确答案】A

【分析】根据两条直线平行，求出值，再应用平行线间的距离公式求值即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解之得.

于是直线，即，

所以与之间的距离为.

故选：A

7.若点在圆C：的外部，则m的取值可能为（）

A.5 B.1 C. D.

【正确答案】C

【分析】根据点在圆外及方程表示圆求出的范围得解.

【详解】因为点在圆C：的外部，

所以，解得，

又方程表示圆，则，即，

所以，结合选项可知，m的取值可以为.

故选：C

8.已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】设出动点和动点的坐标，找到动点和动点坐标的关系，再利用相关点法求解轨迹方程即可.

【详解】设，，由中点坐标公式得，

所以，故，

因为A在圆上运动，

所以，

化简得，故B正确.

故选：B

二、多选题

9.已知是的前项和，，，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.是以为周期的周期数列

【正确答案】BD

【分析】由已知数列递推式，可得an是以3为周期的周期数列，判断；结合数列的周期性逐一分析选项

【详解】，，

，，，，

则数列an是以为周期的周期数列，故正确；

则，故错误；

，故正确；

可得，故错误．

故选：

10.已知等比数列中，，，则（）

A.公比为 B.

C.当时， D.的前10项积为1

【正确答案】ABD

【分析】由等比数列an中，，，可求得公比，根据等比数列的性质结合等比数列通项公式即可判断各个选项.

【详解】对于A项，设等比数列an的公比为，

由，得，解得，故A正确；

对于B项，，则，故B正确；

对于C项，，当时，，则，故C错误；

对于D项，由，可得an的前10项积为，故D正确．

故选：ABD.

11.若方程表示的曲线为圆，则实数的值可以为（）

A.