2024-2025学年广东省湛江市高三上册第三次月考数学检测试题合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年广东省湛江市高三上学期第三次月考数学检测试题

（一）

注意事项：

1．本试卷共4页，分为第I卷和第II卷共两大题，满分150分，考试时间120分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．若复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．已知命题总有，则为（????）

A．使得 B．使得

C．,总有 D．总有

4．函数在点处的切线方程是（????）

A． B． C． D．

5．已知点为双曲线的左支上一点，分别为的左，右焦点，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．设是等比数列的前三项，则（????）

A． B． C． D．

7．已知为锐角，，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．的展开式中各项的二项式系数之和为

A． B．512 C． D．1

9．已知函数在上单调递减，且的图象关于直线对称，则，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

10．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（????）

A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

12．已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（???）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．已知向量的夹角为60°，且满足，，则．

14．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则的最小正周期是．

15．设数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前9项和．

16．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．在中，.

（1）求；

（2）若，求的周长.

18．如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点．

(1)证明：平面．

(2)求与平面所成角的正弦值．

19．已知直线与椭圆交于两点，与直线交于点

（1）证明：与C相切；

（2）设线段的中点为，且,求的方程.

20．已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明.

21．2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，在会上强调“改革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大，由弱变强，在稳定增长，促进创新，增加就业，改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量，支持民营企业发展是党中央的一贯方针.这一点，丝毫不会动摇”.在讲话的鼓舞下，驻马店某民营企业与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议.现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利80元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分别记录其十天的销售件数，得到如下频数表：

甲厂家销售件数频数表

销售件数

38

39

40

41

42

天数

1

2

2

4

1

乙厂家销售件数频数表

销售件数

38

39

40

41

42

天数

2

4

2

1

1

（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；

（2）若将频率视作概率，回答以下问题：

（ⅰ）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（ⅱ）某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

【选做题】（本小题10分）

［选修4—4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系中，曲线C:，直线：，直线：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；

（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C交于O、B两点，求△AOB的面积.

［选修45：不等式选讲]

23．已知函数.

（1）求的最小值；

（2）若不等式的解集为，且，求的值.

1．B

【分析】根据集合交集和并集的定义，可得答案.

【详解】因为集合，所以，，

故选：B

2．C

【分析】根据题意可得，然后根据乘法法则求出复数即可．

【详解】∵，

∴．

故选C．

本题考查复数的乘法运