四川省成都市2025届高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省成都市2025届高三上学期12月月考

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.若集合且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据题意可知是的交集，故，

故选：A

2.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是，其中最小的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由散点图变化趋势可知，

由第二组散点图更为集中，更接近于一条直线，所以，

故相关系数最小的为.

故选：B

3.等比数列中，若，则的公比为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】D

【解析】因为数列为等比数列，则，

即，解得.

故选：D.

4.若圆与圆相交于、，则所在直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为圆与圆相交于、，

将这两圆方程作差可得，

因此，直线的方程为.

故选：A.

5.已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且，则（）

A.0.8 B.0.5 C.0.4 D.0.1

【答案】C

【解析】由，则正态密度函数关于对称，即，

则.

故选：C.

6.空间四点共面但不共线，那么这四点中

A.必有三点共线 B.必有三点不共线

C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线

【答案】B

【解析】若，则共面，但任何三点都不共线，故排除A，C；若直线与直线外一点A在同一平面内，且三点在直线上，则可排除D.故选B.

7.若数列满足，其前项和为，则（）

A.既无最大值，又无最小值 B.当且仅当时，取得最小值

C.当且仅当时，取得最小值 D.，

【答案】D

【解析】因为数列、均为递增数列，所以，数列为递增数列，

因为，，

故当时，；当时，.

无最大值，但有最小值，且最小值为、，即.

所以，D对，ABC均错.

故选：D.

8.如图，画在纸面上的抛物线过焦点F的弦长为9，则沿x轴将纸面折成平面角为60度的二面角后，空间中线段的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，设直线为，Ax1,y

联立与可得，

则，则，

故，解得，

故，解得，

故，

如图，建立空间直角坐标系，过作平面于，过作于，连接，

由于轴，且轴，，故轴平面，

平面，故轴，则

由于在直角坐标系中，

故，

因此在直角三角形中，，

因此在空间直角坐标系中，，

故，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则一定有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】对于选项A：当时，选项A错误；

对于选项B：用作差法，又，，故选项B正确；

对于选项C：当时，利用糖水不等式即可得到C不正确；

对于选项D：用作差法，，所以选项D正确.

故选：BD.

10.已知复数在复平面内对应的向量分别为，其中O为原点，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ABC

【解析】由题意可得，

对于A,，则，故A正确，

对于B，时，，

则因此，故B正确，

对于C，时，则，C正确，

对于D，时，则，则,故D错误，

故选：ABC．

11.时钟是伴随我们日常生活的必要物品.下面关于它的说法，正确的有（）

A.一天24小时内时针和分针重合22次（第一天零点算第一次重合，第二天零点不再重复算）

B.零点时针和分针算第一次重合，则第六次重合时大约在早上5点27分到5点28分之间

C.设分针长度为10厘米，分别以分针指向表盘读数12和3的方向为y轴正半轴和x轴正半轴方向建立平面直角坐标系，以某天零点开始记（单位：分钟），若时钟正常工作，则在这之后，分针终点横坐标（单位：厘米）

D.设下午5点20分时，时针和分针所成的锐角为，则

【答案】ABD

【解析】对于A，由时针每小时转动，则时针的角速度为每小时，由分针每小时转动，则分针的角速度为每小时，

由零点时针与分针重合开始，设经过时间小时后再重合，则，，

解得，由题意中记一天之内，则可得，解得，

当时，时针与分针重合在一天的开始，零点时刻；

当时，，时针与分针重合在下一天的开始，时刻，由题意应舍去.

综上可得，，所以一共重合次，故A正确；

对于B，由A可知，当时，符合题意，即，故B正确；

对于C，由分针每小时转动，则每分钟转动，则分针的角速度为每分钟，

所以随着时钟的正常工作，分针与轴的夹角为，

易知分针与轴的夹