2024届高二下学期开学摸底考（上海卷）01（解析版）.docx

2024届高二下学期开学摸底考（上海卷）01

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1．（4分）如图所示，两个平面、，若相交于一点，则会发生什么现象：两平面、相交于过点的一条直线．

【分析】当两个平面、，若相交于一点，根据平面的基本性质知两个平面有一个公共点，则有一条直线公共直线

【解答】解：当两个平面、，若相交于一点，

根据平面的基本性质知两个平面有一个公共点，

则有一条直线公共直线

两个平面，相交于过点的一条直线，

故答案为：两平面、相交于过点的一条直线．

【点评】本题考查两个平面若有一个公共点则有一条过公共点的直线，本题解题的关键是理解平面的基本性质及推论．

2．（4分）在直角坐标系中，已知，，点满足，则直线的斜率的取值范围为，．

【分析】设，根据由两点间的距离公式化简得．设的斜率为，可得，代入前面的方程化简整理，得到关于的一元二次方程．最后根据方程有实根利用根的判别式建立关于的不等式，解之即可得到直线的斜率的取值范围．

【解答】解：设，直线的斜率为，可得

，，，．

点满足，，即，

两边平方，得，

化简整理得，

的斜率为，

，代入上式并化简得．

以上一元二次方程有实数解，可得△，解之得．

即直线的斜率的取值范围为，．

故答案为：，

【点评】本题给出点满足的条件，求的轨迹并讨论直线斜率的取值范围，着重考查了两点间的距离公式、直线的斜率公式和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于中档题．

3．（4分）设函数，则（4）7．

【分析】根据题意，将代入，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，函数，

令可得：（4），

故答案为：7．

【点评】本题考查函数值的计算，注意特殊值法的应用，属于基础题．

4．（4分）直线恒过的定点坐标为．

【分析】将直线变形为，令，解出，，即可求解．

【解答】解：直线，即，

令，解得，，

故直线的定点坐标为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查恒过定点的直线，属于基础题．

5．（4分）如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为，圆柱的底面半径为．

【分析】求出圆柱的高，即可求解圆锥过轴的截面面积，通过比例关系求出圆柱的底面半径即可．

【解答】解：圆锥的高，圆锥过轴的截面面积为：；

设圆柱的底面半径，可知，解得．

故答案为：；1．

【点评】本题是基础题，考查圆锥的内接圆柱的有关计算，考查空间想象能力，计算能力．

6．（4分）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为．

【分析】每天增加的数量为尺，利用等差数列前项和公式列出方程组，能求出公差．

【解答】解：每天增加的数量为尺，

由题意得：

，

解得．

故答案为：．

【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

7．（5分）在空间直角坐标系中，已知，，，，1，，则向量与平面的法向量的夹角的正弦值为．

【分析】根据题意，设向量与平面的法向量的夹角为，求出向量和平面的一个法向量为，由数量积的计算公式求出，进而计算可得答案．

【解答】解：根据题意，设向量与平面的法向量的夹角为，

已知，，，，1，，则，3，，

平面的一个法向量为，1，，

则，则；

故答案为：．

【点评】本题考查向量的夹角余弦值的计算，以及平面法向量的求法，属基础题．

8．（5分）若等差数列{an}中，a6＝3，{an}的前n项和为Sn，则S11＝33．

【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式分析可得S11＝＝11a6，计算即可得答案．

【解答】解：根据题意，在等差数列{an}中，S11＝＝＝11a6＝33，

故答案为：33．

【点评】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．

9．（5分）过点且与直线垂直的直线的方程为．

【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式公式，即可求解．

【解答】解：由题意可知，所求直线的斜率为，

所求直线过点，

，即．

故答案为：．

【点评】本