四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省泸州市2023-2024学年高二上学期

期末统一考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由条件可知，直线的斜率，设直线的倾斜角为，

则，，所以.

故选：B

2.已知，则（）

A.2i B.4i C.1 D.2

【答案】D

【解析】，

故．

故选：D．

3.若直线与直线平行，则（）

A.0 B. C.2 D.或2

【答案】B

【解析】根据题意可知，两直线斜率均存在，即；

由两直线平行可得，解得或；

经检验，当时，两直线重合，不合题意，舍去；

所以可得.

故选：B

4.在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走的路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则此人（）

A.第二天走的路程占全程的

B.第三天走的路程为24里

C.第一天走的路程比第四天走的路程多144里

D.第五天和第六天共走路程18里

【答案】D

【解析】由题意可知，设每天所走路程为数列，数列为等比数列，其中，

，设首项为，

则，得，

则，，故A错误；

第三天走的路程，故B错误；

第四天走的路程，，故C错误；

第五天和第六天共走路程为，故D正确.

故选：D

5.向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意，，，

则向量在向量上的投影向量为．

故选：A．

6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()

A.中位数 B.平均数

C.方差 D.极差

【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，

中位数仍为，A正确．

②原始平均数，

后来平均数

平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确

③

由②易知，C不正确．

④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．

7.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，

则，所以，

又，则，

所以，

所以甲圆锥的高，

乙圆锥的高，

所以.

故选：C.

8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为C左支上一点，与C的右支交于点Q，若，且，则C的离心率为（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】由已知得，结合双曲线定义得，故，

又，

故，结合，

故由余弦定理得，

化简得，解得.故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）

A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件

C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互互斥事件

D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

【答案】BD

【解析】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误

对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确

对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误

对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确

故选：BD

10.已知是公差为d的等差数列，其前n项和是，若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.