2024年1月“七省联考”押题预测卷05(解析版）-决胜2024年高考数学押题预测卷（新高考地区专用）.docx

2024年1月“七省联考”押题预测卷05

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由解得，所以，

由解得，所以，

所以.

故选：B

2．复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

，

，

所以的虚部为1.

故选：D.

3．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】对A：因为，可能，故错误；

对B：当时，若，则，故错误；

对C：当，时，则，故错误；

对D：若，，则，故正确.

故选：D.

4．如图所示，为射线，的夹角，，点在射线上，则（）

A.B.C. D.

【答案】A

【解析】设射线所对的角为，则有，，

又因为，

所以，

，，

所以，

所以.

故选：A.

5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，函数的定义域为R，关于原点对称，

且，所以函数为偶函数，

当时，函数单调递增，故A不符合题意；

对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，

且，所以函数为奇函数，

由幂函数的性质知函数在R上单调递增，

所以函数在R上单调递减，故B不符合题意；

对于C，函数的定义域为R，关于原点对称，

且，所以函数为偶函数，

当时，又，

所以函数在上单调递减，故C符合题意；

对于D，函数的定义域为，关于原点对称，

且，

所以是奇函数，又，

令，令，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意.

故选：C.

6．已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题可知是边长为1的正三角形，

设的中点为，则，

又，所以点的轨迹方程为，且．

因为，所以，

因为，

当且仅当点线段上时等号成立，

所以的最大值为，

所以的最大值为．

故选：D．

7．现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】3名女生需要住2个房间或3个房间.

若3名女生住2个房间，则不同的方法种数为；

若3名女生住3个房间，则不同的方法种数为.

其中，女生甲和女生乙恰好住在同一间房的方法种数为，

所以女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是.

故选：C

8．，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，，

令，

求导得，

因此函数在上单调递增，，即，则；

令，求导得，

因此函数在上单调递增，，即，则，

所以.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的是（）

A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

B.若，则．

C.在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为

D.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和4

【答案】ABD

【解析】对于选项A：若样本数据的方差为2，则数据的方差为，故A正确；

对于选项B：若，则

，故B正确；

对于选项C：在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，其中是线性回归方程的一次项系数，不是相关系数，相关系数是刻画一组数据线性相关程度一个量，范围是[?1，1]，当相关系数为正时呈正相关关系，为负时呈负相关关系，故C不正确；

对于选项D：以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，

则，由题线性回归方程为，则，故的值分别是和4，故D正确.

故选：ABD.

10．已知函数的一个对称中心为，则（）

A.的最小正周期为π

B.

C.直线是函数图像的一条对称轴

D.若函数在上单调递减，则

【答案】AC

【解析】则有，解得，

因为，所以，所以，

则的最小正周期为π，故A正确；

，故B错误；

，则直线是图像的一条对称轴，故C正确；

，当时，，

若函数在上单调递减，则有，

解得则，故D错误.

故选：AC

11．已知正项数列的