天津市部分区2024-2025学年高一上学期1月期末练习数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市部分区2024-2025学年高一上学期1月期末练习

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意，.

故选：A.

2.设x∈R，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】“”不一定得到“”，如，但是“”一定得到“”.

则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知为第二象限角，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是第二象限角，，．

．

故选：B．

4.已知函数，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】要使函数有意义，需要满足，解得且，

所以的定义域为.

故选：D.

5.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，，

所以，所以.

故选：B.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为函数定义域为关于原点对称，

且为偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B；

又因为，排除C.

故选：D.

7.已知，且，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】.

故选：A.

8.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到.

故选：D.

9.下列结论错误的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

D.已知命题“”，则该命题的否定为“，”

【答案】C

【解析】对A，若，则，故，故A正确；

对B，若，则，故，故B正确；

对C，当时，函数的定义域不为R，

当时，若函数的定义域为R，

则恒成立，故，解得，故C错误；

对D，命题“”，则该命题的否定为“，”，

故D正确.

故选：C.

10.若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】又可得的对称轴为，

当时，，当时，，当时，，

因，由题意，可得，

故选：B.

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.求值______.

【答案】

【解析】.

12.已知弧长的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为__________.

【答案】

【解析】依题意把代入公式得，解得.

13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】函数图象的对称轴为，

函数在区间上单调递增，

，解得.所以的取值范围是.

14.已知，则的最小值为__________.

【答案】

【解析】因为，

所以，

当时等号成立，则的最小值为.

15.已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】作出的图象，方程恰有3个不同的实数根，则：

因为，故.

又，则，当时，有，

故，，

故，

易得函数在上单调递增，故，

即，故取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知全集，集合，.

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围.

解：（1）当时，又，

所以，或，

所以或.

（2）因为，所以，

显然，即，

所以，解得，即实数的取值范围为.

17.已知函数且的图象经过点，函数的图象经过点.

（1）求的值；

（2）解不等式.

解：（1）因为函数且的图象经过点.

所以，所以

函数的图象经过点，所以，所以，

所以.

（2）由（1）得，

转化为，

即得出，所以，

即不等式的解集为：.

18.函数.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）当时，求关于的不等式的解集.

解：（1）因为不等式的解集是，

所以、为关于的方程的两根，所以，解得，

所以不等式，即为，解得或，

所以不等式的解集为.

（2）当时关于的不等式，即为，

即，

当时，解得，即不等式的解集为；

当时，解得，即不等式的解集为；

当时，解得，即不等式的解集为；

综上可得，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

19.已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

解：（1）因为

，

所以的最小正周期，

令，

解得，

所以的单调递增区间为.

（2）因为，所以，

所以当，即时取得最小值，即；

当，