2024-2025学年黑龙江省双鸭山市高三上册10月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省双鸭山市高三上学期10月月考数学

检测试题

注意事项：

1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，则（）

A. B.

C. D.

2.已知a，b是实数，则“且”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知复数且是实数，则实数a等于（）

A. B. C. D.

4.已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影向量是（）

A. B. C. D.

5.设等差数列的前项和为．若，则的公差为（）

A. B. C. D.

6.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

7.已知x，y正实数，则（）

A. B.

C. D.

8.设函数在区间上存在零点，则的最小值为（）

A.0 B.e C. D.1

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.对任意复数为虚数单位，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C D.

10.设是公差为的无穷等差数列的前n项和，则下列命题中正确的是（）

A.若，则数列有最小项

B.若数列有最小项，则

C.若数列是递减数列，则对任意的，均有

D.若对任意的均有，则数列是递减数列

11.已知函数，下列命题正确的有（）

A.在上单调递增

B.在上存在两个零点

C.在上存在三个极小值点

D.函数为周期函数，且可为周期

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若函数偶函数，则实数__________．

13.函数最小正周期为______．

14.已知向量，满足，则的最大值与最小值之和为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

15.已知数列的前项和为，且，数列满足．

（1）求；

（2）设，数列的前项和为，求．

16.记内角的对边分别为为锐角，已知，．

（1）求；

（2）若的面积为，求．

17.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明.

18.已知函数．

（1）当在处的切线与?x在处的切线相同时，求的最小值；

（2）设，当x∈0,+∞时，恒成立，求的取值范围．

19.已知数列为等差数列，前项和为，数列为等比数列，公比，前项和为，数列的前项和为中的项满足．

（1）当时，求的值；

（2）否存在使得，若存在有几个，请说明理由；

（3）设数列的前项和为，证明：．

2024-2025学年黑龙江省双鸭山市高三上学期10月月考数学

检测试题

注意事项：

1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】由，，得，而，

所以.

故选：B.

2.已知a，b是实数，则“且”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【分析】结合不等式的性质，立意充分性、必要性的定义即可得出答案.

【详解】充分性：若且可以得且，故充分性成立，

必要性：若，可得同号，又，可得“且”，故必要性成立，

所以“且”是“且”的充分必要条件.

故选：C．

3.已知复数且是实数，则实数a等于（）

A. B. C. D.