新冀教版2024七年级数学下册第七章《平行线中的“拐点”问题》专题作业（一）.docxVIP

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《平行线中的“拐点”问题》专题作业（一）

类型一“M”形图

1.如图，∠E=∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.

2.如图①，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，且OE⊥OF.

（1）试说明∠1+∠2=90°；

（2）如图②，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，OE平分

∠AEH，求证：FG∥EH.

类型二双“M”形图

3.如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°.求∠BED的度数.

4.如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，试说明：AB∥EF.

类型三“Z”形图

5.如图，∠BEC=95°，∠ABE=120°，∠DCE=35°.AB与CD平行吗？请说明理由.

6.如图，已知AB∥DE，∠BCD=30°，∠CDE=138°.求∠ABC的度数.

7.如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？

类型四“U”形图

8.（1）如图①，AB∥DE，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由.

（2）如图②，AB∥EF，根据（2）中的猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

参考答案

1.答案：见解析

解析：如答图，过点E作EF∥AB，则∠B=∠BEF.

又∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠BEF+∠DEF，

∴∠D=∠DEF，∴CD∥EF，∴AB∥CD.

2.答案：见解析

解析：（1）如答图，过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM.

∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，

∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，

∴∠1+∠2=90°.

（2）证明：∵AB∥CD，∴∠AEH+∠CHE=180°.

∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，

∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1.

∵∠1+∠2=90°，

∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，

∴∠CFG=∠CHE，

∴FG∥EH.

3.答案：见解析

解析：如答图，过点F作FG∥AB，∴∠BFG=∠ABF.

∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠CDF=∠DFG，

∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠DFG=∠BFD=120°.

∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，

∴,

∴.

过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE.

∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，

∴∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE=60°，即∠BED=60°.

4.答案：见解析

解析：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥EF，如答图.

∵AB∥CM，∠B=25°，

∴∠BCM=∠B=25°.

∵DN∥EF，∠E=10°，

∴∠NDE=∠E=10°.

又∵∠BCD=45°，∠CDE=30°，

∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=20°,

∠CDN=∠CDE-∠NDE=20°,

∴∠MCD=∠CDN,∴CM∥DN,∴AB∥EF.

5.答案：见解析

解析：AB∥CD.理由如下：

如答图，过点E作EF∥AB，

∴∠ABE+∠BEF=180°.

∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-120°=60°.

∵∠BEC=95°，∴∠CEF=95°-60°=35°.

又∵∠DCE=35°，∴∠CEF=∠DCE，

∴EF∥CD，∴AB∥CD.

6.答案：见解析

解析：如答图，过点C作CF∥AB.

∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF，

∴∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°，

∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°.

又∵AB∥CF，

∴∠ABC=∠BCF=72°.

7.答案：见解析

解析：∠BCD=∠B-∠D.

理由如下：

如答图，过点C作CF∥AB，

∴∠B=∠BCF.

∵AB∥DE，CF∥AB，

∴CF∥DE,∴∠DCF=∠D.

∴∠B-∠D=∠BCF-∠DCF

∵∠BCD=∠BCF-∠DCF,∴∠BCD=∠B-∠D.

8.答案：见解析

解析：（1）∠B+∠BCD+∠D=360°.

理由如下：

如答图，过点C作CF∥AB，

∴∠B+∠BCF=180°.

又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD+∠D=180°，

∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°=360°，

即∠B+∠BCD+∠D=360°.

（2）∠B+∠C+∠D+∠E=540°.